J'ai traité cet exemple afin d'illustrer les techniques de contrôles
robuste sur lesquelles j'ai travaillé lors de mon post-doctorat à
Toulouse.
1 Le Modèle
Nous considérons un modèle linéarisé d'hélicoptère en vol stationnaire (mode "hover"). La première animation montre la réponse de l'hélicoptère lorsque la commande d'ascension est actionnée. Cette simulation montre que l'hélicoptère prend de l'altitude, nous observons également des mouvements de lacet et de roulis parasites.
Film 1
Film 2
La seconde vidéo montre la même simulation sans le mouvement de lacet, ce qui permet de voir le changement d'angle de roulis.
2 Contrôle de l'ascension
Nous voyons, d'après les simulations du modèle en boucle ouverte, qu'un contrôleur en boucle fermée ("feedback") est nécessaire pour éliminer les mouvements parasites de lacet et de roulis lorsque l'hélicoptère prend de l'altitude. Un Contrôleur feedback a été synthétisé dans ce but. La simulation suivante montre la réponse du modèle en boucle fermée lorsqu'on demande au contrôleur de faire monter l'hélicoptère.
Film 3
Le contrôleur obtenu est très performant, les mouvements de lacet-roulis n'étant quasiment plus perceptibles, lorsque l'hélicoptère prend de l'altitude. Cependant, ce contrôleur n'est pas satisfaisant: il n'est pas robuste ! Supposons que certaines composantes du système considéré soient entachées d'incertitudes. La vidéo suivante montre une simulation du modèle incertain en boucle fermée, l'incertitude étant introduite au niveau de la commande du rotor principal, ainsi que sur l'équilibrage de l'hélicoptère.
Film 4
... une situation peu confortable pour les passagers !
3 Contrôleur robuste
Il apparaît donc nécessaire de pouvoir déterminer un contrôleur "feedback" stabilisant ce modèle incertain, pour un certain niveau d'incertitude relative fixé à l'avance. Un tel contrôleur robuste sera certainement moins performant que le contrôleur nominal, étant donnée la contrainte supplémentaire de stabilité liée au niveau d'incertitude fixé. La dernière vidéo montre une simulation du modèle d'hélicoptère incertain, en boucle fermée avec un contrôleur robuste.
Film 5
Avec ce contrôleur robuste, l'hélicoptère reste bien stable en dépit des incertitudes sur le modèle. La performance est un peu dégradée mais reste tout à fait convenable.