# on charge les fonctions math. --> pour le sinus
from  math import *

# Initialisation
a=pi/4
k=4

# On utilise un while pour arreter lorsque la precision est < 1e.-16

# il est necessaire d'avoir une valeur initiale de la suite ai pour la
# condition du while
aiold=1
OK=True
while (OK):
    ai=k/2*sin(2*a)
    k=2*k
    a=a/2

    # Test d'arret du while
    OK=( abs(ai-aiold)>1e-16)

    # mesure de la vitesse de convergence 
    # il faut eviter le cas ou ai=pi a la precision machine
    if (abs(ai-pi)<1e-16):
        M=0.0
    else:
        M=(ai-pi)/((aiold-pi))

    # mise en memoire de l'ancienne valeur de la suite
    # pour comparer avec la nouvelle dans le test d'arret
    # du while
    aiold=ai
    print "%18.16f"%ai, M