SECONDE PARTIE MESURE ET GESTION DU RISQUE DE TAUX D’INTERET : APPLICATION AU BILAN DE LA CAISSE D’EPARGNE DU LIMOUSIN

A. Evolution du statut des Caisses d’Epargne et de leur activité

La première CE a été créée, à Paris le 22 mai 1818. Les CE étaient initialement des établissements à but non lucratif sous la tutelle de l’Etat et de la Caisse des Dépôts et Consignations. Les CE étaient uniquement habilitées à collecter les dépôts sur le Livret A qui ensuite étaient centralisés à la CDC pour financer des prêts aux collectivités locales, activité qu’elles continuent d’exercer de nos jours en contrepartie d’un commissionnement de 1.20%. Ce n’est qu’à partir de 1950 que leur activité a commencé à se diversifier avec l’évolution de leur statut.

En 1950, la loi Minjoz reconnaît aux CE un droit de présentation des emprunteurs auprès de la CDC. Cette loi constitue la première exception au principe de centralisation et de gestion complète des emplois de fonds d’épargne par la CDC.

Entre 1966 et 1983, les CE sont autorisées, par une série de décisions ponctuelles des pouvoirs publics, à diversifier leur activité :

il faut attendre 1966 pour que les pouvoirs publics autorisent les CE à ouvrir un livret fiscalisé, le Livret B, et un Livret Epargne Logement (LEL). Ils permettent également de distribuer des prêts aux particuliers avec les Prêts Livrets Epargne Logement (PLEL) ;

les CE peuvent proposer des SICAV en 1967, des Bons d’Epargne et des Plans d’Epargne Logement (PEL) en 1969 ;

1971, la loi Minjoz est élargie et permet aux CE d’octroyer des prêts et non plus uniquement de les présenter à la CDC. Les CE distribuent donc des crédits dans un univers non concurrentiel pour le compte de la CDC. Les nouveaux prêts qu’elles ont la possibilité d’octroyer sont des prêts personnels aux conditions du marché, comme les prêts habitat et les prêts à la consommation ;

1972, elles octroient des prêts immobiliers conventionnés ;

1978, elles obtiennent la possibilité de distribuer des compte-chèques, compte pivot pour les ménages, qui permet de fidéliser la clientèle ;

1982, elles ouvrent le Livret d’Epargne Populaire (LEP) et obtiennent la possibilité de délivrer la carte bleue. 85% de l’encours du LEP sont centralisés à la CDC en contrepartie d’un commissionnement qui actuellement est de 0.50% ;

1983, elles ouvrent le CODEVI. Aujourd’hui, plus de 50% de l’encours du CODEVI doit être centralisé à la CDC en contrepartie d’une commission qui est actuellement de 1.50%. La CELIM ne centralise pas plus de 52.5% du CODEVI car au-delà de ces 52.5%, le CODEVI n’est plus rémunéré par la CDC ;

Ce n’est qu’à partir de 1983, que le réseau des CE engage une véritable mutation de ses structures avec les trois grandes lois de 1983, 1991 et 1999 :

1^er juillet 1983, l’Etat définit les CE comme des établissements de crédit à caractère non lucratif, ce qui leur permet d’exercer toutes les activités bancaires mais uniquement sur le marché des particuliers, des collectivités publiques, des associations et HLM. Le marché des professionnels et des entreprises ne leur est pas autorisé.

Le réseau des CE est organisé en 3 niveaux, les caisses locales, les sociétés régionales de financement (les SOREFI), chargées d’assurer les activités de transformation bancaire, et le CENCEP. Les CE sont organisées pour la première fois en réseau autour d’un organe central, le Centre National des Caisses d’Epargne et de Prévoyance (CENCEP). La mission du CENCEP est de coordonner en termes d’organisation, de contrôle et de réglementation le réseau des CE. Cette réforme est donc le point de départ d’un processus d’évolution qui va mener les CE à constituer un véritable acteur bancaire, bien que toujours fortement lié à la CDC.

1984, les CE sont rattachées à la loi bancaire.

1987, elles ont accès au marché des entreprises, à l’exception de celles qui font appel public à l’épargne.

1991, le réseau des CE est restructuré en 31 CE en France métropolitaine et 4 CE en Outre-mer. Les pouvoirs du CENCEP sont renforcés : il devient le véritable chef du réseau. Il est détenu à hauteur de 65% par les CE et de 35% par la CDC.

1995, un organisme financier est mis en place à la tête du réseau, la Caisse Centrale des Caisses d’Epargne et de Prévoyance (CCCEP) dont 40% est détenu par la CDC. Cet organe doit exercer les capacités d’ingénierie financière nécessaires aux CE et doit intervenir sur les marchés pour celles-ci.

par la loi du 25 juin 1999, les CE deviennent des banques coopératives.

C’est en fait au 1^er janvier 2000 que le groupe des CE entre dans le monde bancaire coopératif.

Dorénavant, le statut de banques coopératives des Caisses d’Epargne permet de clairement identifier leurs propriétaires, ce qui n’était pas le cas jusque là. Le choix du modèle coopératif met le réseau sur un pied d’égalité avec les autres banques notamment en termes de concurrence. Toutefois, le Parlement élargit les missions d’intérêt général^Note30. du réseau des CE, qui sont financées par un prélèvement sur le résultat, et lui conserve le monopole du Livret A avec La Poste.

L’organe central du réseau des CE est renforcé par la création de la Caisse Nationale des Caisses d’Epargne (CNCE) qui résulte de la fusion entre la CCCEP et le CENCEP. La CNCE est à la fois le chef du réseau des CE mais aussi sa banque centrale. Toutefois, les intérêts communs des sociétaires, l’organisation et l’animation du sociétariat ainsi que la définition des orientations des missions d’intérêt général sont les missions d’une nouvelle organisation, la Fédération Nationale des Caisses d’Epargne.

La loi de 1999 reconnaît au groupe des CE son statut de plein exercice en lui supprimant sa dernière restriction, c'est-à-dire son impossibilité de prêter aux entreprises faisant appel public à l’épargne.

Enfin, la loi du 25 juin 2001 annonce la mise en commun des activités concurrentielles du groupe des CE et de la CDC. Ces activités sont regroupées à partir du 31 décembre 2001 dans une compagnie financière commune, baptisée EULIA, détenue à 49.9% par les CE et à 50.1% par la CDC.

A. Scénario 1 : structure par terme des taux normale

B. Scénario de taux 2 : structure par terme des taux inversée

A. Scénario mensuel

Le scénario 3 modifie les taux réglementés ainsi que des taux qui ne sont ni des taux du marché, ni des taux considérés comme réglementés. Les taux de marché ne sont pas modifiés par rapport au scénario de la CELIM.

Les taux du scénario 3 connaissent deux hausses successives de 0.25 points en janvier et en août par rapport au scénario de la CELIM. Nous avons choisi de simuler une seconde hausse des taux réglementés en août et non en juillet afin de distinguer l’effet quantité du mois de juillet de l’effet taux. L’effet quantité du mois de juillet est illustré sur le graphique 1 de la page 147 par l’augmentation de l’impasse à taux réglementés non stratifiée, due à une sortie de ressources. L’évolution mensuelle des taux du scénario 3 est donnée dans l’annexe 3.8.

B. Scénario annuel

A nouveau, les taux annuels correspondent à la moyenne arithmétique des taux mensuels. Ils sont détaillés dans les tableaux 9 et 10. Les taux de marché du scénario 3 sont donc ceux du scénario de la CELIM, décrits dans le tableau 4.

Tableau 9 : Taux réglementés

Epargne réglementée non stratifiée
Produits	Livret A	LEP	Codevi	Livret B	Livret Jeunes	CEL	PEP performance
Taux	2.82	5.00	3.31	3.31	4.53	2.34	4.35
Epargne réglementée stratifiée
Produits	PEP 1G	PEP 2G	PEP permanence	CAT PEP	PEL	CAT PEL	Bons d’épargne
Taux	4.35	4.10	4.35	3.35	3.25	3.00	3.80

Tableau 10 : Autres taux

Produits	Aurore	Découverts particuliers	Prêts bonifiés	Prêts CEL	Prêts PEL
Taux	15.23*	12.27	5.10	4.35	6.10

*La rémunération de la carte Aurore est partagée entre Cetelem et la Caisse d'Epargne du Limousin. La clef de répartition entre ces deux établissements de crédit est respectivement 45% et 55%. Le taux effectif de la carte Aurore pour la Caisse d'Epargne du Limousin est alors de 8.377%.

La CELIM étant exposée défavorablement à la hausse des taux d’intérêt, nous avons défini trois scénarios de hausse des taux : deux scénarios de hausse des taux de marché et un scénario de hausse des taux réglementés. Nous pouvons maintenant simuler l’impact de ces trois scénarios de taux sur la marge d’intérêt de la CELIM.

A. Scénario de taux 1

L’impact de ce premier scénario sur la marge d’intérêt par rapport au scénario de la CELIM est présenté dans le tableau 11.

Tableau 11 : Taux de croissance de la marge d’intérêt pour le scénario de taux 1 par rapport au scénario de la CELIM

Types de marges d’intérêt	Taux de croissance en %
Marge d’intérêt du bilan et du hors-bilan	-3.64%
Marge d’intérêt risquée du bilan et du hors-bilan	-17.91%
Marge d’intérêt risquée du stock	4.93%
- Marge d’intérêt du stock à taux variable et révisable court terme (TV CT)	15.62%
- Marge d’intérêt du stock à taux variable long terme (TV LT)	-7.34%
- Marge d’intérêt du stock à taux réglementé non stratifiés (TR)	0.00%
Marge d’intérêt risquée de la production nouvelle	-48.50%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux fixe (TF)	15.82%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux variable et révisable court terme (TV CT)	-34.78%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux réglementé non stratifiée (TR)	0.00%

Nous retrouvons le résultat selon lequel une hausse des taux de marché a un effet négatif sur la marge d’intérêt risquée du bilan et du hors-bilan (-17.91%). Cette baisse provient de la marge d’intérêt de la production nouvelle qui connaît une perte de 48.50%, compte tenu de son impasse à taux variable et révisable court terme excédentaire en ressources, alors que la marge d’intérêt du stock croît de 4.93%.

Seules les marges d’intérêt à taux variable et révisable de court terme du stock et à taux fixe risquée de la production nouvelle bénéficient de cette hausse des taux, avec une hausse respectivement de 15.62% et de 15.82%, compte tenu de leurs impasses excédentaires en emplois.

La marge d’intérêt à taux réglementé du stock et de la production nouvelle n’est pas affectée par ce scénario puisque les taux réglementés ne sont pas modifiés par rapport au scénario de la CELIM.

En d’autres termes, ces premiers résultats nous indiquent que pour limiter son exposition à la hausse des taux de marché, la CELIM doit accroître ses emplois et /ou réduire ses ressources à taux variable et révisable court terme et à taux variable long terme.

B. Scénario de taux 2

L’impact du scénario de taux 2 sur la marge d’intérêt par rapport au scénario de la CELIM est présenté dans le tableau 12.

Tableau 12 : Sensibilité de la marge d’intérêt au scénario de taux 2 par rapport au scénario de la CELIM

Types de marges d’intérêt	Taux de croissance en %
Marge d’intérêt du bilan et du hors-bilan	-5.28%
Marge d’intérêt risquée du bilan et du hors-bilan	-26.01%
Marge d’intérêt risquée du stock	6.35%
- Marge d’intérêt du stock à taux variable et révisable court terme (TV CT)	18.39%
- Marge d’intérêt du stock à taux variable long terme (TV LT)	-2.54%
- Marge d’intérêt du stock à taux réglementé (TR) non stratifiée	0.00%
Marge d’intérêt risquée de la production nouvelle	-69.35%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux fixe (TF)	9.73%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux variable et révisable court terme (TV CT)	-43.22%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux réglementé (TR) non stratifiée	0.00%

Le tableau 12 montre bien que le scénario de taux 2 est nettement plus défavorable que le premier scénario de taux : la marge d’intérêt risquée du bilan et du hors-bilan et la marge d’intérêt de la production nouvelle baissent respectivement de 26.01% et de 69.35% par rapport au scénario de la CELIM contre 17.91% et 48.50% pour le scénario 1.

Une plus forte hausse des taux de marché court terme associée à une moindre augmentation des taux long de marché terme a un impact positif plus élevé sur la marge d’intérêt du stock (6.35%) que le scénario 1 (4.93%).

La marge d’intérêt à taux fixe de la production nouvelle, dont les opérations sont majoritairement indexées sur des taux long terme, connaît une moindre augmentation (9.73% contre 15.82%), les taux de marché long terme augmentant moins.

Toutefois, la marge d’intérêt à taux variable et révisable court terme de la production nouvelle subit une perte bien supérieure (-43.22%) que pour le scénario 1 (-34.78%).

Nous avons mis en évidence dans les deux paragraphes précédents l’impact d’une hausse des taux de marché sur la marge d’intérêt en considérant successivement une courbe des taux normale puis inversée, l’inversion de la courbe se caractérisant par une plus forte hausse des taux courts et une moindre hausse des taux longs par rapport à la courbe normale. Comme l’excédent de ressources par rapport aux emplois à taux variable et révisable court terme est plus important que celui à taux variable long terme, une inversion de la courbe des taux, comme nous la caractérisons, est plus pénalisante qu’une courbe des taux normale. Nous mesurons maintenant l’effet d’une hausse des taux réglementés sur la marge d’intérêt par rapport au scénario de la CELIM.

C. Scénario de taux 3

L’impact du scénario 3 sur la marge d’intérêt est présenté dans le tableau 13.

Tableau 13 : Sensibilité de la marge d’intérêt au scénario de taux 3 par rapport au scénario de la CELIM

Types de marges d’intérêt	Taux de croissance en %
Marge d’intérêt du bilan et du hors-bilan	-1.63%
Marge d’intérêt risquée du bilan et du hors-bilan	-8.13%
Marge d’intérêt risquée du stock	-13.85%
- Marge d’intérêt du stock à taux variable et révisable court terme (TV CT)	0.00%
- Marge d’intérêt du stock à taux variable long terme (TV LT)	0.00%
- Marge d’intérêt du stock à taux réglementés	-10.92%
Marge d’intérêt risquée de la production nouvelle	-0.47%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux fixes (TF)	0.75%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux variable et révisable court terme (TV CT)	0.00%
- Marge d’intérêt de la production nouvelle à taux réglementés (TR) non stratifiée	-11.11%

La hausse des taux réglementés, comme celle des taux de marché, est pénalisante pour la CELIM : la marge risquée du bilan et du hors-bilan baisse de 8.13%. Cette perte provient surtout du stock risqué (-13.85%) puisque la marge de la production nouvelle ne diminue que de 0.47%.

Naturellement, c’est la marge d’intérêt à taux réglementé non stratifiée du stock comme de la production nouvelle qui est la plus affectée par ce scénario : elle diminue respectivement de 10.92% et de 11.11%.

La marge de la production nouvelle à taux fixe est légèrement affectée par ce scénario puisque les taux des prêts bonifiés et des prêts épargne logement (PPEL et PLEL) constituent cette marge.

En d’autres termes, pour limiter l’impact négatif de la hausse des taux réglementés, il faudrait que la CELIM puisse réduire ses ressources et / ou augmenter ses emplois à taux réglementé.

L’analyse de la sensibilité de la marge d’intérêt aux variations des taux confirme une exposition défavorable à la hausse des taux de marché court terme et long terme. De plus, l’inversion de la courbe des taux est encore plus pénalisante, notamment si elle implique comme ici, une plus forte hausse des taux court terme. Dans le deuxième scénario, le fait que les taux long terme augmentent moins que dans le scénario 1 montre bien que c’est surtout la hausse des taux court terme qui influence le niveau des pertes. La présence d’une impasse de la production nouvelle à taux variable et révisable court terme beaucoup plus excédentaire en ressources que l’impasse du stock à taux variable long terme est à l’origine de ce résultat.

Ces premiers résultats montrent qu’il y a la possibilité de limiter l’exposition au risque de taux d’intérêt de la CELIM en cas de hausse des taux de marché, en privilégiant les emplois à taux variable long terme mais surtout les emplois à taux variable et révisable court terme. La structure actuelle des impasses de la CELIM est toutefois génératrice de marge en cas de baisse des taux, surtout lorsque la pente de la courbe des taux s’accentue.

Nous voulons cependant connaître la sensibilité mensuelle de la marge d’intérêt à ces trois scénarios de hausse des taux.

A. Scénario de taux 1

L’impact du scénario 1 sur le stock et la production nouvelle est représenté sur les graphiques 6 et 7.

Comme nous l’avons observé avec une périodicité annuelle, la hausse des taux variables court terme engendre une perte sur la marge à taux variable court terme du bilan et du hors-bilan, compte tenu des impasses à taux variable court terme excédentaires en ressources.

De manière générale, l’évolution progressive, pour le stock comme pour la production nouvelle, du taux de croissance de la marge à taux variable court terme jusqu’en juillet provient de l’effet taux, c'est-à-dire de la hausse régulière des taux de marché du scénario de taux. En revanche, la diminution du taux de croissance de la marge à taux variable du stock observée à partir d’août provient d’un effet quantité, c'est-à-dire de la diminution de l’excédent d’emplois par rapport aux ressources mise en évidence dans le graphique 1 de la page 147.

L’évolution non régulière du taux de croissance de la marge d’intérêt du stock à taux variable long terme, provient d’un effet taux, c'est-à-dire de l’indexation des taux de long terme qui se fait le plus souvent avec une périodicité annuelle. L’impasse à taux variable long terme ne variant pas au cours de l’année (graphique 1 page 147), il n’y a pas d’effet quantité sur la marge d’intérêt.

Le taux de croissance de la marge à taux fixe risquée de la production nouvelle est quasiment nul et ceci pour deux raisons. D’une part, les taux de janvier du scénario 1, comme du scénario 2, correspondent à ceux du scénario de la CELIM. D’autre part, la majorité des opérations de la production nouvelle prend effet dès janvier, seuls les prêts aux associations, les comptes à terme et l’emprunt écureuil prennent effet ultérieurement, en février.

Graphique 6 : Taux de croissance de la marge d’intérêt du stock du scénario 1 par rapport au scénario de la CELIM

Graphique 7 : Taux de croissance de la marge d’intérêt de la production nouvelle du scénario 1 par rapport au scénario de la CELIM

La marge des opérations à taux réglementé non stratifiées n’évolue pas par rapport au scénario de la CELIM puisque les taux réglementés sont ceux du scénario de la CELIM.

La mensualisation de la sensibilité de la marge d’intérêt risquée du stock à l’évolution des taux fait apparaître un taux de croissance de cette marge positif jusqu’en août mais négatif ensuite, ce qui n’apparaissait pas en annuel. Ce résultat est expliqué par une baisse du taux de croissance de la marge du stock à taux variable et révisable court terme plus marquée en fin d’année alors que le taux de croissance de la marge d’intérêt du stock à taux variable long terme n’évolue pas à cette période.

Enfin, le taux de croissance de la marge d’intérêt risquée de la production nouvelle reflète une baisse de plus de 300% par rapport à la marge du scénario de la CELIM. Ce résultat est dû au fait que la valeur absolue de la marge risquée du scénario de la CELIM, augmente au cours de l’année alors que parallèlement, la valeur absolue de la marge du scénario 1 ne cesse de diminuer.

B. Scénario de taux 2

Nous étudions maintenant l’impact de l’inversion de la courbe des taux au cours de l’année 1999 sur la marge d’intérêt mensuelle risquée du stock (graphique 8) et de la production nouvelle (graphique 9).

Comme l’ont montré les simulations annuelles, la hausse des taux de marché a un impact négatif sur la marge d’intérêt risquée du bilan et du hors-bilan. Les taux de croissance des différentes marges risquées du stock et de la production nouvelle présentent les mêmes tendances que ceux du scénario 1 mais leurs niveaux sont différents.

En effet, compte tenu de la plus forte hausse des taux de marché court terme, le taux de croissance en valeur absolue de la marge du stock à taux variable et révisable court terme et de la production nouvelle est plus élevé que pour le scénario 1.

De même, la moindre hausse des taux de marché long terme engendre un taux de croissance en valeur absolue plus faible de la marge du stock à taux variable long terme et de celle de la production nouvelle à taux fixe.

Graphique 8 : Taux de croissance de la marge d’intérêt du stock du scénario 2 par rapport au scénario de la CELIM

Graphique 9 : Taux de croissance de la marge d’intérêt de la production nouvelle du scénario 2 par rapport au scénario de la CELIM

Les deux scénarios de taux précédents ont permis d’étudier l’impact d’une hausse des taux de marché dans le cas d’une structure par terme des taux normale puis inversée sans faire varier les taux réglementés. A l’inverse, nous nous intéressons maintenant à l’effet d’une hausse des taux réglementés par rapport au scénario de la CELIM sans faire évoluer les taux de marché.

C. Scénario de taux 3

L’effet de la hausse des taux réglementés, toutes choses étant égales par ailleurs, sur la marge d’intérêt mensuelle du stock et de la production nouvelle est représenté sur les graphiques 10 et 11.

Naturellement, la sensibilité de la marge à taux réglementé non stratifiée va dans le même sens que ce qui a été mis en évidence avec la périodicité annuelle.

La hausse des taux réglementés engendre une perte sur la marge d’intérêt à taux réglementés non stratifiée du stock et de la production nouvelle, compte tenu de leurs impasses excédentaires en ressources.

La marge à taux fixe, excédentaire en emplois, connaît une légère hausse puisqu’elle comprend des prêts indexés sur des taux réglementés.

Graphique 10 : Taux de croissance de la marge d’intérêt du stock du scénario 3 par rapport au scénario de la CELIM

Graphique 11 : Taux de croissance de la marge d’intérêt de la production nouvelle du scénario 3 par rapport au scénario de la CELIM

A. Critères de regroupement des opérations risquées

Une opération est dite risquée au cours d’une période donnée si son taux observé a varié au cours de cette même période, c'est-à-dire si sa variance n’est pas nulle. Pour des raisons de disponibilité des données concernant les taux des opérations du bilan de la CELIM, la période que nous retenons pour définir si une opération est risquée ou non est la période 1992-1998. Par conséquent, une opération dont le taux n’a pas varié au cours de cette période est considérée comme sans risque. A l’inverse, une opération dont le taux a varié au cours de la période 1992-1998 est risquée.

Le risque du bilan est représenté par la matrice des variances-covariances des taux des opérations du bilan de la CELIM, les interactions entre les différentes opérations risquées étant caractérisées par les covariances de leurs taux. Dans notre problématique de court terme, l’information concernant l’évolution des taux la plus récente est la plus pertinente. Pour que notre matrice des variances-covariances reflète le risque du bilan le plus récent possible, elle est calculée à partir de l’évolution des taux de l’année précédent l’année de nos simulations, soit 1998.

Nous avons constaté que les coefficients de corrélation entre les taux sont plus ou moins élevés selon la période sur laquelle ils sont calculés. En particulier, les corrélations entre les opérations sont plus élevées lorsque la période retenue est toute l’année 1998 que lorsque la période retenue est uniquement le second semestre de l’année 1998. Des coefficients de corrélation élevés limitent évidemment les possibilités de diversification, intrinsèques au modèle de choix de portefeuille. Dans ce sens, il est préférable que les coefficients de corrélation de la matrice des variances-covariances ne soient pas trop élevés. Nous souhaitons néanmoins observer l’impact du niveau de risque sur la répartition optimale de la production nouvelle. Par conséquent, nous considérons deux niveaux de risque différents en calculant deux matrices des variances-covariances, une pour l’année 1998 et une pour le second semestre de l’année 1998^Note45. .

Cette matrice des variances-covariances doit être inversible, elle ne doit donc avoir aucune ligne ou colonne identique. Chaque ligne et chaque colonne de la matrice des variances-covariances doivent représenter un niveau de risque spécifique. Cela nécessite, par conséquent, de regrouper les opérations qui présentent le même niveau de risque. En effet, parmi les opérations risquées, les opérations à taux réglementé non stratifiées de la production nouvelle présentent le même niveau de risque que leurs homologues du stock, ce qui n’est pas le cas des opérations à taux variable.

Plus précisément, l’historique du taux d’un type d’opérations à taux variable du stock ou de la production nouvelle, est obtenu à partir des historiques du taux de marché et de la marge commerciale associée à cette opération tel que :

(4.1)

avec t_i,t, le taux de l’opération i à la date t,

r_i,t, le taux de marché de l’opération i à la date t,

m_i,t, la marge commerciale de l’opération i à la date t.

Comme les taux de référence, les marges commerciales évoluent au cours du temps, bien qu’elles soient moins volatiles que les taux de marché. Elles ont notamment eu tendance à diminuer au cours des dix dernières années avec l’accroissement de la concurrence. Les taux t_i,t des opérations souscrites au cours de cette période sont donc associés à différentes marges commerciales. En d’autres termes, pour chaque type d’opérations, nous avons des opérations qui ont été souscrites à différentes dates et auxquelles sont associées différentes marges commerciales. Les marges commerciales sont cependant calculées différemment selon que nous considérons les différents types d’opérations risquées du stock ou de la production nouvelle.

La marge commerciale moyenne, à un moment donné, d’un type d’opérations du stock est calculée comme la moyenne des différentes marges, m_i,t, associées à ce type d’opérations, pondérée par les encours de ces types d’opérations. Ces marges commerciales sont calculées mensuellement par la CELIM.

En revanche, la marge commerciale à un moment donné d’un type donné d’opérations de la production nouvelle correspond à la marge commerciale en vigueur au moment où l’opération est souscrite.

Les marges commerciales de chaque type d’opérations risquées du stock et de la production nouvelle sont donc nécessairement différentes. Les marges commerciales d’un type d’opérations en stock sont une moyenne pondérée alors que celles d’un type d’opérations de la production nouvelle sont celles en vigueur à la date à laquelle nous faisons nos simulations. Par conséquent, deux mêmes types d’opérations risquées en stock et dans la production nouvelle, bien qu’ils soient indexés sur le même taux de marché, ne présentent pas le même niveau de risque.

Nous ne retrouvons pas ce phénomène pour les opérations à taux réglementé non stratifiées puisque la totalité de leur encours s’indexe sur les taux en vigueur. Par conséquent, nous regroupons les opérations à taux réglementé non stratifiées en stock avec celles de la production nouvelle.

Nous utilisons dans le paragraphe suivant les critères que nous venons de présenter pour répertorier les différents niveaux de risque et effectuer des regroupements par niveau de risque lorsque cela est nécessaire.

B. Regroupement des opérations risquées dans les compartiments du bilan et du hors-bilan

Les opérations risquées sont répertoriées et éventuellement regroupées en fonction de leur niveau de risque en considérant successivement les différents compartiments du bilan que nous avons présentés dans le chapitre précédent. Que nous considérons l’évolution des taux sur la période 1992-1998, l’année 1998 ou le second semestre 1998, les opérations sont regroupées de la même manière. Néanmoins, ces regroupements n’ont pas un caractère définitif. Ils peuvent tout à fait être modifiés ultérieurement si, d’une part, les taux de certaines opérations, qui jusque-là connaissaient des évolutions identiques, évoluent différemment et d’autre part, des types d’opérations sont créés ou au contraire sont supprimés du bilan.

Nous regroupons les opérations du stock et celles de la production nouvelle qui présentent le même niveau de risque. En revanche, il n’est pas utile d’effectuer de tels regroupements par niveau de risque au sein même du stock, c'est-à-dire entre les opérations du stock qui n’ont pas été regroupées avec des opérations de la production nouvelle. Seul leur montant global nous est nécessaire. Ces opérations sont par conséquent regroupées dans une constante que nous appelons impasse du stock risqué.

Nous nous intéressons donc seulement aux éventuels regroupements entre les opérations de la production nouvelle et entre les opérations de la production nouvelle avec celles du stock risqué.

Nous rappelons que toutes les indications concernant les taux de référence, la nature des taux et les caractéristiques des types d’opérations risquées du stock et de la production nouvelle de la CELIM sont précisées dans les annexes amovibles 3.1 à 3.4 du chapitre précédent. Les types d’opérations qui font l’objet de regroupements sont exprimés en gras dans ces mêmes annexes.

C Synthèse des regroupements des types d’opérations par niveau de risque

Les regroupements des opérations par niveau de risque sont résumés dans le tableau 1. Tous les groupes sont composés uniquement de ressources (G_i<0, i=1, 2, 4…7), à l’exception du groupe G₃>0, qui ne comprend que des avoirs, et du groupe G₆<0, qui comprend des avoirs (les PBE) et des engagements (le CODEVI 47.5 et le livret B).

Tableau 1 : Regroupement des opérations par niveau de risque

n° de Groupe	n° des opérations	Nom des opérations	Taux de référence
G1<0	Pp6	Bons d'Epargne	taux bons épargne
	Pp7	ICNE* sur bons d'épargne
G2<0	Pp10	PEP Permanence nouvelles ouvertures	taux minimum garanti = livret A + 1.5%
	Pp12	PEP Placement 1 G
	Pp13	PEP Permanence
G3>0	Sa2 + Pa9	Découverts entreprises	TBB
G4<0	Sp1 + Pp1	15 % LEP	LEP
G5<0	Sp5 + Pp14	Livret Epargne Logement	LEL
G6<0	Sa1	PBE	CODEVI
	Sp6 + Pp2	Ressource CODEVI 47.5
	Sp2 + Pp3	Livret B
G7<0	Sp3 + Pp4	Livret Jeunes	Livret Jeunes

Le stock est composé de 22 opérations risquées à l’actif et de 14 au passif (annexes amovibles 3.1 page 169 et 3.2 page 170). Parmi ces 36 opérations, 7 appartiennent aux groupes de risque du tableau 1. Les 29 autres opérations sont regroupées sous la forme d’une impasse que nous appelons impasse du stock risqué. Cette impasse est en fait une constante, les encours des opérations du stock étant connus. Toutefois, cette constante change de période en période, compte tenu de l’échéancement des opérations du stock et de la production nouvelle de la période précédente qui devient du stock.

La production nouvelle risquée, quant à elle, est constituée de 20 et 19 opérations respectivement à l’actif et au passif (annexes amovibles 3.3 page 171 et 3.4 page 172) : étant donné que 11 des opérations qui la composent appartiennent aux groupes de risque du tableau 1, nous avons 28 niveaux de risque différents au sein de la production nouvelle.

Finalement, nous avons 36 niveaux de risque différents dans notre modèle de choix de portefeuille : 1 pour l’impasse du stock risqué, 7 pour les groupes et 28 pour la production nouvelle. Le vecteur des opérations risquées a l’expression suivante :

(4.2)

avec

, l’impasse risquée du stock

Nous simplifions l’expression du vecteur S en adoptant la notation suivante :

(4.3)

avec , l’impasse risquée du stock

, i=2…8, les groupes d’opérations

, i=9…27, les emplois de la production nouvelle

, i=28…36, les ressources de la production nouvelle

Les spécificités des taux des opérations risquées que nous venons de présenter ont permis de définir le vecteur X des opérations risquées du bilan, élément indispensable pour construire la fonction objectif de notre modèle de choix de portefeuille.

A. Espérance de la marge d’intérêt risquée

Compte tenu des spécificités en termes de taux des opérations risquées du stock et de la production nouvelle de la CELIM, la marge d'intérêt espérée est définie par la relation suivante :

(4.5)

avec X, le vecteur des opérations risquées défini par l’équation (4.3) ;

, le vecteur des taux des opérations risquées. Ce vecteur change en fonction des scénarios de taux d’intérêt retenus. Il est tel que :

où est le taux moyen du stock risqué, calculé, à un instant donné, comme la moyenne arithmétique des taux des opérations risquées du stock, pondérée par les montants de ces opérations.

B. Variance de la marge d'intérêt risquée

La variance de la marge d'intérêt est définie par l’expression suivante :

(4.6)

avec X, le vecteur des opérations risquées ;

, la matrice des variances-covariances des taux d’intérêt des opérations risquées de dimension (36%36). Les variances et les covariances de cette matrice sont calculées à partir de l’historique du taux moyen mensuel du stock risqué et des taux des autres opérations risquées des groupes et de la production nouvelle. Comme nous l’avons déjà précisé, cette matrice est calculée pour deux périodes différentes où la volatilité des taux est plus ou moins forte et par conséquent où les coefficients de corrélation entre les taux sont plus ou moins élevés. La matrice des variances-covariances dont les coefficients sont les plus élevés est calculée pour toute l’année 1998. Nous la notons ₉₈. L’autre matrice, qui a des coefficients de corrélation plus faibles, est calculée pour le second semestre 1998. Elle est notée _{98 2s}. L’utilisation de ces deux matrices dans nos simulations permet de faire varier le risque du bilan et de mettre en évidence l’impact du niveau de risque sur la répartition de la production nouvelle.

La fonction objectif de la CELIM a finalement l’expression suivante :

(4.7)

La fonction objectif de notre modèle de choix de portefeuille étant construite, nous modélisons dans la partie suivante les contraintes que la CELIM doit respecter.

A. Equilibre du bilan

Le bilan est constitué du stock et de la production nouvelle. Nous considérons que le stock à un moment donné n'est pas nécessairement équilibré, compte tenu de l'amortissement de ses emplois et de la capitalisation de ses ressources. L'allocation des opérations de la production nouvelle ne prévoit pas d'ajustement par le biais d'opérations du hors-bilan bien que celles-ci soient prises en compte dans le stock pour évaluer le risque à un instant donné. Nous voulons donc que ce soit la production nouvelle qui équilibre ce bilan. Nous rappelons que dans notre modèle de choix de portefeuille les avoirs sont positifs mais que les ressources sont négatives.

Nous avons alors le bilan suivant :

	Actif	Passif
Bilan sans risque	SAnr	-SPnr
	PAnr	-PPnr
Bilan risqué	SAr	-SPr
	PAr	-PPr
	B	B

avec >0 et >0, les emplois non risqués et risqués du stock ;

<0 et <0, les ressources non risquées et risquées du stock ;

>0 et >0, les emplois non risqués et risqués de la production nouvelle ;

<0 et <0, les ressources non risquées et risquées de la production nouvelle ;

B, le montant du bilan.

La contrainte d’équilibre du bilan est exprimée par l’expression suivante :

(4.8)

Nous déduisons de l’équation (4.8) l’impasse risquée du bilan, que nous considérons dans notre modèle d’optimisation :

(4.9)

avec un vecteur unitaire

Le montant du stock, risqué ou non, est connu. L’impasse du stock risqué (+) constitue le premier élément, X₁, du vecteur X (4.3).

Le montant de l’impasse de la production nouvelle est également connu puisqu’il équilibre le stock. Cependant, un objectif exprimé en termes d’impasse ne permet pas de faire apparaître l’accroissement de l’actif et du passif du bilan souhaité. En effet, avec une contrainte exprimée uniquement en termes d’impasse, l’accroissement du bilan peut être très élevé comme très faible. Il est donc nécessaire de fixer distinctement le montant du total des emplois et des ressources risqués de la production nouvelle, tel que :

(4.10)

(4.11)

avec X, le vecteur des opérations risquées du stock et de la production nouvelle ;

, la transposée d’un vecteur composé de 1 et de 0, les 1 correspondant aux emplois du vecteur X et les 0 aux ressources ;

, la transposée d’un vecteur composé de 1 et de 0, les 1 correspondant aux ressources du vecteur X et les 0 aux emplois ;

E et R, les montants respectivement des emplois et des ressources risqués de la production nouvelle qui permettent d’atteindre l’objectif d’accroissement du bilan.

La répartition des emplois et des ressources de la production nouvelle entre les opérations risquées doit cependant respecter des contraintes commerciales.

B. Contraintes commerciales

Notre problème d’optimisation permet de répartir les objectifs sur les emplois et les ressources risqués en privilégiant les opérations les plus intéressantes en termes de rendement-risque pour une situation donnée. La répartition de la production nouvelle risquée obtenue doit cependant être réalisable au cours de la période retenue et idéalement aussi diversifiée que la production nouvelle risquée actuelle de la CELIM.

Il n’est en effet pas raisonnable de supposer que la structure du bilan soit complètement modifiée, notamment à court terme ; les parts de marché des opérations de la CELIM pouvant difficilement varier de manière très importante à court terme, compte tenu de l’offre et de la demande de la clientèle.

De plus, le modèle de choix de portefeuille, en arbitrant entre le rendement et le risque et en privilégiant les opérations les plus avantageuses en termes de rendement-risque, peut procurer une production nouvelle très peu diversifiée.

Par conséquent, pour que la production nouvelle soit réalisable à court terme et suffisamment diversifiée, les objectifs déterminés par notre problème d’optimisation doivent donc être limités par des bornes inférieures et supérieures, telles que :

avec X, le vecteur des opérations risquées ;

X_min, le vecteur des bornes inférieures ;

X_max, le vecteur des bornes supérieures.

Les bornes minimales et maximales des emplois sont positives alors que celles des ressources sont négatives.

Dans le modèle théorique du chapitre 2 de la première partie, les intervalles sont construits autour des opérations risquées en stock.

En revanche, dans notre cas appliqué au bilan de la CELIM, nous retenons les objectifs que se fixe la CELIM. Comme nous n’avons pas construit de contrainte d’offre et de demande, nous considérons que la CELIM tient compte d’effets quantitatifs dans ses prévisions. De plus, étant donné que nous souhaitons que la structure de la production nouvelle risquée, déterminée par notre modèle de choix de portefeuille sous contraintes, exprime une certaine part de réalisme, nous ne construisons pas nos intervalles autour des opérations risquées en stock mais autour des objectifs de la CELIM, en les faisant varier de x%. Ces intervalles sont plus ou moins larges selon le degré de liberté souhaité et réalisable par la CELIM.

X₁, le premier élément du vecteur X est constant. Il constitue une contrainte en termes de choix de portefeuille héritée des décisions passées de la banque. Nous le conservons dans notre problème d’optimisation pour capter l’incidence de la diversification intertemporelle, entre production nouvelle et stock, sur l’allocation de la production nouvelle composée des 35 autres éléments du vecteur. Le premier élément de X_min et X_max est donc :

En revanche, pour les emplois et les ressources de la production nouvelle, les bornes sont respectivement définies par les relations suivantes :

, , Prev_i>0, i = 9…27 (4.12)

, , Prev_i<0i = 28…36 (4.13)

avec Prev_i, les objectifs de la CELIM

Enfin, pour les groupes qui comprennent des opérations du stock et de la production nouvelle, i = 2…8, la borne minimale est égale au montant de l’opération en stock, lorsque l’opération est un emploi (X₄ >0). En revanche, c’est la borne maximale qui est égale au montant de l’opération en stock lorsque l’opération est une ressource (X_i<0, i=2, 3, 5…8). Ces deux types de contraintes s’écrivent respectivement :

, pour X₄ >0 (4.14)

, pour X_i<0, i=2, 3, 5…8 (4.15)

avec le montant du stock qui est dans le groupe ;

x% prend les valeurs 5%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 80% et 100% dans les simulations. L’accroissement des intervalles procure une marge de manœuvre plus importante pour répartir la production nouvelle entre les différentes opérations. Cela permet de réduire le montant des opérations les moins avantageuses en termes de rendement-risque au profit d’autres qui le sont plus. Toutefois, l’effet de l’élargissement des intervalles dépend des corrélations entre les taux : des corrélations très élevées limiteront toujours une réallocation de la production nouvelle malgré des intervalles très larges.

Finalement, le vecteur X des opérations risquées est encadré par deux vecteurs, X_min et X_max, tels que :

(4.16)

La production nouvelle de la CELIM doit avoir une certaine structure mais doit également être telle que la structure du bilan dans son ensemble respecte un certain nombre de contraintes réglementaires imposées par les autorités de contrôle bancaire.

C. Contraintes réglementaires

Comme nous l’avons vu dans le chapitre 2, les établissements de crédit français doivent respecter un certain nombre de règles prudentielles, qui se traduisent par des ratios à respecter. Ces règles concernent notamment le capital minimum, la définition des fonds propres, la division des grands risques, le coefficient de fonds propres et de ressources permanentes, le ratio de liquidité, le ratio de solvabilité, les risques de marché et les réserves obligatoires.

Toutefois, les ratios qui contrôlent les grands risques^Note48. et les risques de marché^Note49. ne font pas l’objet de notre problématique. En effet, d’une part, nous ne nous posons pas la question du choix d’un client mais du type de crédit que la banque doit accorder. D’autre part, comme le préconise le règlement 97-02 du Comité de la Réglementation Bancaire et Financière, le risque de taux d’intérêt global doit être traité indépendamment du risque de crédit, des risques de marché y compris le risque de change, et du risque de liquidité. Plus précisément, ce règlement définit le risque global de taux d’intérêt comme « le risque encouru en cas de variation des taux d’intérêt du fait de l’ensemble des opérations du bilan et du hors-bilan, à l’exception le cas échéant, des opérations soumises au risque de marché ».

La définition du capital minimum^Note50. est incluse dans celle des fonds propres^Note51. qui elle-même est utilisée dans le calcul des différents ratios cités ci-dessus, à l’exception des réserves obligatoires et du ratio de fonds propres et de ressources permanentes.

Finalement, les contraintes réglementaires prises en compte dans notre outil de simulation sont les réserves obligatoires, les ratios de solvabilité et de liquidité et le coefficient de fonds propres et de ressources permanentes.

La réglementation doit être respectée pour le total du bilan, c'est-à-dire pour l’ensemble du stock et de la production nouvelle. Or, pour le stock, les encours ne sont pas nécessairement tels que les ratios sont égaux aux seuils minimums imposés par les autorités de contrôle : ils peuvent être supérieurs ou inférieurs si les normes prudentielles ne sont pas respectées. Il n’est donc pas possible de calculer les ratios réglementaires uniquement pour la production nouvelle. Nous devons intégrer le stock et la production nouvelle dans le calcul des ratios. Les encours du stock apparaissent alors sous la forme de constantes dans chacune des contraintes prudentielles puisqu’ils sont connus.

Nous spécifions successivement les contraintes de réserves obligatoires, les ratios de solvabilité et de liquidité et le coefficient de fonds propres et de ressources permanentes.

A. Organisation des simulations et explications de la présentation des résultats

Nos simulations s’organisent en quatre étapes :

Nous considérons un degré d’aversion au risque plus ou moins élevé. En faisant varier le coefficient d’aversion au risque de 0 à 10 avec des pas de 0.01 pour b allant de 0 à 1 et des pas de 1 pour b allant de 1 à 10, nous avons constaté que la répartition de la production nouvelle n’est modifiée que lorsque, toutes choses étant égales par ailleurs, le coefficient d’aversion au risque est compris entre 0.01 et 1. Nous avons donc retenu quatre valeurs pour le coefficient d’aversion au risque : 0, 0.01, 0.03 et 1.

Nous construisons deux matrices variances-covariances Ω_{98 2s} et Ω₉₈, qui sont estimées respectivement pour le second semestre de l’année 1998 et pour toute l’année 1998 et pour lesquelles les coefficients de corrélation entre les taux sont plus ou moins élevés. Ces deux matrices représentent deux niveaux de risque différents.

Les taux d’intérêt évoluent selon les trois scénarios de hausse des taux définis dans le chapitre précédent.

En ce qui concerne les différentes contraintes de notre programme,

a) L’effet de la réglementation sur le processus d’optimisation est mis en évidence en supprimant tout d’abord l’ensemble de la réglementation puis en prenant en compte isolément chacune des quatre contraintes ;

b) Les contraintes commerciales sont exprimées sous forme d’intervalles plus ou moins larges. Ces contraintes sont construites autour des objectifs de la CELIM en faisant varier ces derniers de  5% à  100% (les objectifs de la CELIM en % sont indiqués dans les tableaux des annexes 4.10 à 4.39 sur la ligne « Objectifs »). Ainsi, à mesure que les intervalles s’élargissent, pour un même objectif sur les emplois et les ressources risqués, la marge de manœuvre octroyée pour répartir la production nouvelle est de plus en plus grande : la combinaison marge/risque est généralement de plus en plus avantageuse.

La quasi totalité de nos simulations est réalisée en faisant varier les contraintes commerciales de  5% à  100% ;

Des simulations sont également réalisées en supprimant ces contraintes commerciales ;

c) Dans les contraintes d’objectifs de la production nouvelle, les objectifs sur les emplois et les ressources risqués sont modifiés à la hausse.

Pour chacune de nos simulations, nous présentons nos résultats dans trois types de tableaux.

La structure générale de notre premier tableau de résultats est la suivante :

Intervalles	Taux de croissance de la MI de la PN (1)	Taux de croissance de la MI de la PN (3)	Taux de croissance du risque du bilan (2)	% des réserves obligatoires de la PN dans les emplois de la PN	Ratio de solvabilité	Ratio de liquidité	Ratio de fonds propres et de ressources permanentes
Objectifs CELIM				0.81%	11.42%	261.37%	38.96%
± 5%	x1 %	x2 %	x3 %	x4 %	x5 %	x6 %	x7 %
± 10%
± 20%
± 30%
± 40%
± 50%	x8 %	x9 %	x10 %	x11 %	x12 %	x13 %	x14 %
± 60%
± 80%
± 100%

(1) par rapport à la marge calculée avec le scénario de taux de la CELIM et les objectifs de la CELIM.

(2) par rapport au risque calculé avec les objectifs de la CELIM.

(3) par rapport à la marge calculée avec les scénarios de taux 1, 2 ou 3 et les objectifs de la CELIM.

Pour mettre en évidence l’évolution de la marge d’intérêt et du risque, nous calculons trois taux de croissance  :

le taux de croissance de la marge d’intérêt de la production nouvelle (PN) obtenue avec notre méthode par rapport à la marge d’intérêt calculée avec les objectifs de la CELIM. Ainsi, par exemple, x₁ % >0 indique que la répartition de la production nouvelle résultant de notre programme permet d’améliorer la marge d’intérêt par rapport à celle calculée avec les objectifs de la CELIM.

le taux de croissance de la marge d’intérêt de la production nouvelle obtenue avec notre méthode, pour chacun de nos trois scénarios de taux d’intérêt, par rapport à la marge calculée pour le scénario considéré avec les objectifs de la CELIM. Cette colonne n’est indiquée que pour les simulations où nous faisons varier les taux d’intérêt. Nous rappelons que la marge d’intérêt de la CELIM a été calculée avec les objectifs de la CELIM pour nos trois scénarios de taux dans le chapitre 3. Ainsi, x₂ % <0 indique pour un scénario de taux donné que la marge d’intérêt associée à la répartition de la production nouvelle générée par notre programme d’optimisation est plus faible que celle calculée avec les objectifs de la CELIM.

le taux de croissance du risque du bilan obtenu avec notre méthode par rapport au risque calculé avec les objectifs de la CELIM.

En ce qui concerne la réglementation, nous indiquons dans ce premier tableau la part des réserves obligatoires de la production nouvelle dans le total des emplois risqués de la production nouvelle ainsi que le niveau du ratio de solvabilité, de liquidité et du coefficient de fonds propres et de ressources permanentes. Ces 4 ratios sont comparés à ceux calculés avec les objectifs de la CELIM (ligne Objectifs CELIM), qui sont indiqués dans tous les tableaux de résultats, quelles que soient les simulations. Ainsi, par exemple, x₄ %>0.81% indique que la répartition de la production nouvelle issue de notre programme nécessite plus de réserves obligatoires que celle calculée avec les objectifs de la CELIM. De même, x₆ %<261,37% signifie que le ratio de liquidité associé à la répartition de la production nouvelle issue de notre programme est plus faible que celui calculé avec les objectifs de la CELIM.

La répercussion de la réallocation des objectifs par rapport à ceux de la CELIM sur les contraintes réglementaires dépend des variations des montants des opérations mais également des pondérations qui sont affectées à chacune des opérations dans les expressions des contraintes réglementaires (équations (4.20), (4.23), (4.25) et (4.26)). Ces pondérations sont synthétisées dans l’annexe amovible 4.8.

Chacune des variables du tableau est présentée pour les intervalles  5%à  100%. Les bornes des contraintes d’intervalles de notre programme d’optimisation sont détaillées dans l’annexe 4.9. L’élargissement des intervalles procure une marge de manœuvre plus importante pour répartir la production nouvelle et permet de privilégier les opérations les plus avantageuses en termes de rendement/risque aux dépens des moins avantageuses. Pour les taux de croissance présentés dans ce premier type de tableau de résultats, nous avons généralement x₈ % > x₁ %, x₉ % > x₂ % et x₁₀ % > x₃ % . L’évolution de la part de chaque opération dans la production nouvelle avec l’élargissement des intervalles est présentée dans les annexes 4.10 à 4.39.

Les annexes 4.10 à 4.39 qui présentent l’évolution de la part de chaque opération dans la production nouvelle avec l’élargissement des intervalles ont la structure générale suivante :

Opérations risquées de la CELIM

Intervalles*	X2, G1	X3, G2	X4, G3	X5, G4	X6, G5	X7, G6	X8, G7	X9, Pa1
Objectifs**	1.00%	0.34%	1.20%	0.79%	1.15%	1.87%	0.67%	2.24%
± 5%	0.95%	0.36%	1.26%	0.80%	1.21%	1.97%	0.63%	2.26%
± 10%
± 20%
± 30%
± 40%
± 50%
± 60%
± 80%
± 100%

Suite des opérations risquées de la CELIM

Intervalles*	X10, Pa2	X11, Pa3	X12, Pa4	X13, Pa5	X14, Pa6	X15, Pa7	X16, Pa8	X17, Pa10	X18, Pa11
Objectifs**	1.81%	12.56%	0.51%	21.48%	6.63%	1.42%	0.72%	0.35%	0.63%
± 5%
± 100%

Suite des opérations risquées de la CELIM

Intervalles*	X19, Pa12	X20, Pa13	X21, Pa14	X22, Pa15	X23, Pa16	X24, Pa17	X25, Pa18	X26, Pa19	X27, Pa20
Objectifs**	3.45%	7.10%	0.67%	0.59%	11.53%	4.87%	0.79%	20.64%	0.81%
± 5%
± 100%

Suite des opérations risquées de la CELIM

Intervalles*	X28, Pp5	X29, Pp8	X30, Pp9	X31, Pp11	X32, Pp15	X33, Pp16	X34, Pp17	X35, Pp18	X36, Pp19
Objectifs**	0.20%	0.41%	0.11%	0.13%	0.29%	4.23%	0.59%	0.59%	87.61%
± 5%
± 100%

*Les cellules grises, blanches et en gras correspondent aux opérations qui se situent respectivement aux bornes maximum, minimum et entre les bornes des intervalles.

**Objectifs de la Caisse d'Epargne du Limousin

Chacune des annexes 4.10 à 4.39 correspond à une simulation particulière.

Les noms des opérations correspondant à chaque colonne (X1, G1 … X9 Pa1, X10 Pa2,…X36, Pp19) sont donnés dans l’annexe amovible 4.8.

La part de chaque opération dans la production nouvelle correspondant aux objectifs de la CELIM est donnée sur la ligne « Objectifs ». Ces pourcentages sont toujours indiqués pour pouvoir comparer la part de chaque opération dans la production nouvelle procurée par notre programme d’optimisation à celle des objectifs de la CELIM.

Etant donné que dans les annexes, la répartition des opérations dans la production nouvelle est exprimée en pourcentage, le signe négatif des ressources n’apparaît pas. Les bornes minimales et maximales des ressources sont donc toujours positives.

Les bornes minimales et maximales des intervalles sont indiquées dans l’annexe 4.9.

La répartition des opérations présentée dans ce type de tableau permet de classer les opérations en fonction de l’avantage en termes de rendement-risque qu’elles suscitent pour atteindre la solution optimale. Nous pouvons ainsi regrouper les opérations en trois catégories (prenons comme exemple les opérations X2, G1 à X9, Pa1 pour l’intervalle 5%) :

• les plus avantageuses qui se situent aux bornes maximales des intervalles (cellules grises). Ces pourcentages sont nécessairement supérieurs à ceux des objectifs de la CELIM, les intervalles étant construits autour des objectifs de la CELIM (opérations X3 G2, X4 G3, X6 G5 et X7 G6). Par conséquent ces opérations sont à privilégier par rapport aux objectifs de la CELIM (ligne « Objectifs ») ;
• les moins avantageuses, qui se situent aux bornes minimales des intervalles (cellules blanches). Ces pourcentages sont nécessairement inférieurs à ceux des objectifs de la CELIM (opérations X2 G1, X8 G7). Ces opérations sont donc à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM.
• les autres opérations qui sont entre les bornes (en gras). Ces pourcentages, en revanche, peuvent être inférieurs ou supérieurs à ceux des objectifs de la CELIM (opérations X5 G4 et X9 Pa1). Ces opérations sont donc à privilégier ou à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM.

Pour expliquer la lecture du troisième type de tableau, nous prenons l’exemple des simulations où nous faisons varier le degré d’aversion au risque, en considérant b=0 puis b=0.01. Dans ce type de tableau, il n’y a que 34 opérations sur les 36 qui sont répertoriées : l’impasse du stock (X₁) risquée, qui ne fait pas l’objet de réallocation, et les réserves obligatoires, qui doivent être conformes à ce que la réglementation exige, n’apparaissent pas dans notre classement.

Lorsque nous nous intéressons à l’influence du degré d’aversion au risque, le cas où b=0 constitue le cas de référence. La structure générale de notre troisième type de tableau de résultats est alors la suivante :

Principales réallocations par rapport aux objectifs de la CELIM pour b=0

Opérations à privilégier	Opérations à réduire
Emplois - E1 - E2 Ressources - R1 - R2	Emplois - E3 - E4 Ressources - R3 - R4

Ainsi, pour b=0, le scénario de taux d’intérêt, le degré d’aversion au risque, la matrice des variances-covariances et les contraintes donnés, nous présentons les principales réallocations qui se produisent par rapport aux objectifs de la CELIM en distinguant les opérations à privilégier des opérations à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM. Ce tableau découle des informations données dans les annexes 4.10 à 4.39 : les opérations en gris sont à privilégier et celles en blanc sont à réduire. Ce tableau nous indique également si les opérations en gras dans les annexes sont à privilégier ou à réduire.

Nous faisons ensuite varier le coefficient d’aversion au risque en lui donnant la valeur 0.01. Dans ce cas, qui n’est pas le cas de référence, le tableau de résultats peut être lu de deux manières.

Principales réallocations par rapport aux objectifs de la CELIM pour b=0.01

Opérations à privilégier	Opérations à réduire
Emplois - E1 (+) Ressources - R1 (-) - R2	Emplois - E2 - E3 - E4 (+) Ressources - R3 (-) - R4

*Les opérations en gras indiquent les réallocations qui se produisent ((+) et (-) respectivement pour un accroissement et une réduction), à la suite d’un accroissement du degré d’aversion au risque de b=0 à b=0.01, par rapport à la répartition des opérations du tableau précédent où b=0.

La première lecture est similaire à celle du cas de référence et permet de distinguer les opérations à privilégier de celles à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM.

La seconde lecture concerne les opérations en gras auxquelles est attribué entre parenthèses un signe plus ou un signe moins. Ces opérations nous indiquent les réallocations qui se produisent par rapport au cas précédent où b=0. Le tableau à partir duquel les comparaisons sont établies est toujours indiqué en-dessous du tableau analysé. Dans le cadre de notre exemple :

• « E₁ (+) et R₃ (-) » signifient qu’il faut respectivement accroître et réduire les opérations E₁ et R₃ par rapport au cas où b=0. L’opération E₁ (R₃) est à privilégier (réduire) par rapport aux objectifs de la CELIM, mais est plus privilégiée (réduite) par rapport aux objectifs de la CELIM pour b=0.01 que pour b=0. E₁ est donc l’opération la plus avantageuse en termes de rendement/risque alors que R₃ est la moins avantageuse en termes de rendement/risque.
• R₁ (-) signifie qu’il faut réduire l’opération R₁ par rapport au cas où b=0. Cette opération est à privilégier par rapport aux objectifs de la CELIM et à réduire par rapport au cas b=0 : elle est donc moins privilégiée par rapport aux objectifs de la CELIM pour b=0.01 que pour b=0.
• nous avons un raisonnement similaire pour E₄ (+) qui est à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM mais à privilégier par rapport au cas où b=0. E₄ (+) est donc plus réduite par rapport aux objectifs de la CELIM pour b=0 que pour b=0.01.

Dans les simulations que nous réalisons, nous étudions l’effet sur la marge d’intérêt et le risque de l’évolution du degré d’aversion au risque, de la matrice des variances-covariances, des scénarios de taux d’intérêt et des différentes contraintes.

B. Influence du degré d’aversion au risque

Nous nous plaçons dans une situation initiale, qui correspond à la situation actuelle de la CELIM, dans laquelle la CELIM est neutre au risque. Elle réalise ses objectifs sans tenir compte de l’incertitude sur les taux d’intérêt. Nous considérons ensuite un univers incertain où la CELIM est adverse au risque et où nous faisons varier son degré d’aversion au risque.

C. Influence de la matrice des variances-covariances

Afin de mettre en évidence l’effet de la hausse des coefficients de corrélation sur la répartition des objectifs et sur le niveau de la marge d’intérêt de la production nouvelle, nous considérons dans ce paragraphe la matrice des variances-covariances calculée à partir des données de toute l’année 1998, notée Ω₉₈.Nous réalisons nos simulations à nouveau pour un coefficient d’aversion au risque prenant les valeurs 0.01, 0.03 et 1 (tableaux 15 à 20) et toujours pour le scénario de taux de la CELIM. La répartition détaillée de la part de chaque opération dans la production nouvelle est donnée dans les annexes 4.15 à 4.17.

Lorsque nous comparons les résultats mis en évidence dans les tableaux 15, 17 et 19 à ceux des tableaux 8, 10 et 12, nous constatons que considérer des coefficients de corrélation plus élevés engendre une hausse du niveau du risque et une réduction de la marge d’intérêt et cela quels que soient le degré d’aversion au risque et l’intervalle retenus. Nous pouvons penser que la réduction de la marge d’intérêt provient de la présence de coefficients de corrélation élevés qui limitent les possibilités de diversification des objectifs.

Les principales réallocations qui se sont produites en considérant des coefficients de corrélation plus élevés sont résumées dans les tableaux 16, 18 et 20 respectivement pour b=0.01, b=0.03 et b=1. Ces réallocations impliquent une réduction des réserves obligatoires et une hausse des ratios de solvabilité et de liquidité, quel que soit b.

Par exemple, pour b=0.01, la baisse du CODEVI et du Livret B, des CAT, des CAT PEP engendrent une réduction des réserves obligatoires et par conséquent une hausse du ratio de liquidité qui est amplifiée par la baisse des PEP permanence.

Les différentes réallocations au sein des prêts permettent de diminuer le risque sur les prêts et donc d’augmenter le ratio de solvabilité. Nous retrouvons des mécanismes similaires pour des degrés d’aversion au risque plus élevés.

Tableau 15 : Résultats des simulations pour le scénario de taux CELIM, Ω₉₈, b=0.01

Intervalles	Taux de croissance de la MI de la PN (1)	Taux de croissance du risque du bilan (2)	% des réserves obligatoires de la PN dans les emplois de la PN	Ratio de solvabilité	Ratio de liquidité	Ratio de fonds propres et de ressources permanentes
Objectifs CELIM			0.81%	11.42%	261.37%	38.96%
± 5%	0.41%	-2.08%	0.82%	11.43%	261.65%	39.00%
± 10%	0.70%	-4.52%	0.79%	11.43%	261.94%	39.00%
± 20%	1.46%	-8.71%	0.75%	11.44%	262.53%	39.00%
± 30%	2.23%	-12.49%	0.70%	11.45%	263.12%	39.00%
± 40%	2.99%	-15.95%	0.65%	11.46%	263.71%	39.00%
± 50%	3.81%	-19.04%	0.61%	11.47%	264.27%	39.00%
± 60%	4.59%	-21.99%	0.56%	11.48%	264.86%	39.00%
± 80%	7.08%	-25.67%	0.49%	11.48%	265.81%	39.00%
± 100%	9.71%	-28.58%	0.40%	11.48%	266.94%	39.00%

(1) par rapport à la marge calculée avec le scénario de taux de la CELIM et les objectifs de la CELIM.

(2) par rapport au risque calculé avec les objectifs de la CELIM.

Tableau 16 : Opérations à privilégier et à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM pour un niveau de risque Ω₉₈ et pour b=0.01*

Opérations à privilégier

Opérations à réduire

Emplois - Découverts entreprises (X4) - Carte aurore (X9) - Découverts particuliers (X10) - Prêts étudiants (X12) - Prêts habitat TF (X13) (+) - Prêts PEL (X16) - Prêts conventionnés (X17) - Prêts entreprises autres (X18) - Prêts aux associations à TF (X22) - Prêts interbancaires (X26) (+) Ressources - Livret épargne logement (X6) - Bons de caisse (X28) - PEP 2ème génération (X30) - CAT PEL (X32) - Emprunt au jour le jour (X36) (+)

Emplois - Prêts à la consommation (X11) (-) - Prêts habitat TV (X14) - Prêts LEL (X15) (-) - Prêts bancaires aux entreprises (X19) (-) - Prêts aux conditions de marché TF (X20) (-) - Prêts bonifiés (X21) - Prêts aux collectivités locales TF (X23) (-) - Prêts aux collectivités locales TV (X24) (-) - Prêts aux collectivités locales lignes de crédit (X25) Ressources - Bons d’épargne (X2) (-) - PEP permanence (X3) (-) - 15% LEP (X5) - CODEVI et livret B (X7) (-) - Livret Jeunes (X8) - CAT (X29) (-) - CAT PEP (X31) (-) - Plans épargne logement (X33) (-) - Emprunt écureuil TF (X34) (-) - Emprunt écureuil à TV (X35) (-)

*Les opérations en gras indiquent les réallocations qui se produisent ((+) et (-) respectivement pour un accroissement et une réduction), à la suite d’un accroissement du risque de Ω_{98 2s}à Ω₉₈pour b=0.01 par rapport à la répartition des opérations du tableau 9, page 224.

Tableau 17 : Résultats des simulations pour le scénario de taux CELIM, Ω₉₈, b=0.03

Intervalles	Taux de croissance de la MI de la PN (1)	Taux de croissance du risque du bilan (2)	% des réserves obligatoires de la PN dans les emplois de la PN	Ratio de solvabilité	Ratio de liquidité	Ratio de fonds propres et de ressources permanentes
Objectifs CELIM			0.81%	11.42%	261.37%	38.96%
± 5%	-0.18%	-2.54%	0.85%	11.43%	261.32%	39.00%
± 10%	-0.43%	-5.34%	0.86%	11.44%	261.22%	39.00%
± 20%	-1.21%	-10.72%	0.88%	11.47%	261.15%	39.00%
± 30%	-1.68%	-15.62%	0.80%	11.51%	261.84%	39.00%
± 40%	-1.80%	-20.03%	0.68%	11.54%	262.80%	39.00%
± 50%	-2.31%	-24.35%	0.64%	11.58%	263.16%	39.00%
± 60%	-2.83%	-28.41%	0.61%	11.60%	263.53%	39.00%
± 80%	-4.20%	-35.92%	0.53%	11.67%	264.24%	39.00%
± 100%	-5.87%	-42.53%	0.45%	11.74%	264.94%	39.00%

(1) par rapport à la marge calculée avec le scénario de taux de la CELIM et les objectifs de la CELIM.

(2) par rapport au risque calculé avec les objectifs de la CELIM.

Tableau 18 : Opérations à privilégier et à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM pour un niveau de risque Ω₉₈ et pour b=0.03*

Opérations à privilégier

Opérations à réduire

Emplois - Découverts entreprises (X4) - Découverts particuliers (X10) - Prêts étudiants (X12) - Prêts PEL (X16) - Prêts conventionnés (X17) - Prêts entreprises autres (X18) - Prêts aux associations à TF (X22) - Prêts aux collectivités locales TF (X23) (-) - Prêts aux collectivités locales TV (X24) (-) - Prêts interbancaires (X26) (+) Ressources - Livret épargne logement (X6) - Livret Jeunes (X8) - PEP 2ème génération (X30) - CAT PEL (X32) - Emprunt au jour le jour (X36) (+)

Emplois - Carte aurore (X9) (-) - Prêts à la consommation (X11) - Prêts habitat TF (X13) (+)2 - Prêts habitat TV (X14) - Prêts LEL (X15) (-) - Prêts bancaires aux entreprises (X19) (-) - Prêts aux conditions de marché TF (X20) (-) - Prêts bonifiés (X21) - Prêts aux collectivités locales lignes de crédit (X25) (-) - Bons de caisse (X28) (-) Ressources - Bons d’épargne (X2) (-) - PEP permanence (X3) (-) - 15% LEP (X5) (-) - CODEVI et livret B (X7) (-) - CAT (X29) (-) - CAT PEP (X31) (-) - Plans épargne logement (X33) (-) - Emprunt écureuil TF (X34) (-) - Emprunt écureuil à TV (X35)

*Les opérations en gras indiquent les réallocations qui se produisent ((+) et (-) respectivement pour un accroissement et une réduction), à la suite d’un accroissement du risque de Ω_{98 2s}à Ω₉₈pour b=0.03, par rapport à la répartition des opérations du tableau 11, page 225.

Tableau 19 : Résultats des simulations pour le scénario de taux CELIM, Ω₉₈,b=1

Intervalles	Taux de croissance de la MI de la PN (1)	Taux de croissance du risque du bilan (2)	% des réserves obligatoires de la PN dans les emplois de la PN	Ratio de solvabilité	Ratio de liquidité	Ratio de fonds propres et de ressources permanentes
Objectifs CELIM			0.81%	11.42%	261.37%	38.96%
± 5%	-0.42%	-2.59%	0.85%	11.43%	261.27%	39.00%
± 10%	-1.67%	-5.65%	0.86%	11.46%	261.09%	39.00%
± 20%	-3.28%	-11.43%	0.88%	11.49%	260.82%	39.00%
± 30%	-5.10%	-16.83%	0.90%	11.53%	260.55%	39.00%
± 40%	-7.30%	-21.93%	0.92%	11.56%	260.21%	39.00%
± 50%	-9.46%	-26.74%	0.95%	11.59%	259.87%	39.00%
± 60%	-11.56%	-31.26%	0.97%	11.63%	259.54%	39.00%
± 80%	-15.75%	-39.39%	1.01%	11.69%	258.87%	39.00%
± 100%	-21.22%	-46.35%	1.06%	11.75%	257.68%	39.00%

(1) par rapport à la marge calculée avec le scénario de taux de la CELIM et les objectifs de la CELIM.

(2) par rapport au risque calculé avec les objectifs de la CELIM.

Tableau 20 : Opérations à privilégier et à réduire par rapport aux objectifs de la CELIM pour un niveau de risque Ω₉₈ et pour b=1*

Opérations à privilégier

Opérations à réduire

Emplois - Découverts entreprises (X4) (+) - Prêts étudiants (X12) - Prêts PEL (X16) - Prêts conventionnés (X17) - Prêts aux associations à TF (X22) - Prêts aux collectivités locales TF (X23) - Prêts aux collectivités locales TV (X24) - Prêts aux collectivités locales lignes de crédit (X25) - Prêts interbancaires (X26) (+) Ressources - PEP permanence (X3) - 15% LEP (X5) - Livret épargne logement (X6) - Livret Jeunes (X8) - PEP 2ème génération (X30) - Emprunt au jour le jour (X36) (+)

Emplois - Carte aurore (X9) (-) - Découverts particuliers (X10) (-) - Prêts à la consommation (X11) - Prêts habitat TF (X13) (+) - Prêts habitat TV (X14) - Prêts LEL (X15) (-) - Prêts entreprises autres (X18) - Prêts bancaires aux entreprises (X19) (-) - Prêts aux conditions de marché TF (X20) (-) - Prêts bonifiés (X21) Ressources - Bons d’épargne (X2) (-) - CODEVI et livret B (X7) (-) - Bons de caisse (X28) (-) - CAT (X29) (-) - CAT PEP (X31) (-) - CAT PEL (X32) (-) - Plans épargne logement (X33) (-) - Emprunt écureuil TF (X34) (-) - Emprunt écureuil à TV (X35)

*Les opérations en gras indiquent les réallocations qui se produisent ((+) et (-) respectivement pour un accroissement et une réduction), à la suite d’un accroissement du risque de Ω_{98 2s}à Ω₉₈pour b=1, par rapport à la répartition des opérations du tableau 14, page 227.

Nous étudions maintenant l’impact de l’évolution des taux sur la répartition des objectifs.

D Influence des scénarios de taux d’intérêt

Nous étudions, dans ce paragraphe, l’effet des trois scénarios de taux définis précédemment sur la marge d’intérêt de la production nouvelle mais également sur la répartition des objectifs. Nous reprenons la matrice des variances-covariances initiale, Ω_{98 2s}, qui génère un niveau de risque plus faible que la matrice Ω₉₈, et qui octroie ainsi une marge de manœuvre plus importante pour réallouer les objectifs par rapport aux objectifs de la CELIM.