Pierre DUSART est un mathématicien français. Il est spécialiste de la théorie des nombres.

Formation

Pierre Dusart suit des études de sciences fondamentales à la Faculté des Sciences et Techniques de Limoges :
il obtient un DEA de Cryptographie puis un doctorat de Mathématiques en 1998.
Sa thèse « Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers », soutenue à Limoges en mai 1998, contient des résultats nouveaux sur les encadrements des nombres premiers.

Carrière

Par la suite, il devient évaluateur expert de la sécurité des systèmes d'information dans un Centre d'Evaluation (CESTI) agréé par l'ANSSI, en particulier sur la vérification de la conformité des cartes à puce aux Critères Communs.

Il rejoint ensuite l'Université de Limoges en 2001 en tant que Maître de conférences.
Il a publié de nombreux articles en Théorie des Nombres et en Cryptographie, ses domaines de prédilection.
Il obtient son habilitation à diriger les recherches en 2022, diplôme sanctionnant la reconnaissance d'un haut niveau scientifique.

Travaux


Ses travaux comprennent des recherches sur les théorèmes des nombres premiers et la distribution des nombres premiers. Pierre Dusart a publié divers articles dans des revues mathématiques, contribuant à l'avancement de la théorie des nombres. Ses recherches impliquent souvent une analyse mathématique rigoureuse et l’application de techniques mathématiques avancées, améliorant également les résultats sous l'hypothèse de Riemann généralisée.
Pierre Dusart a apporté des contributions notables en théorie des nombres, notamment dans l'étude des nombres premiers. L'une de ses réalisations bien connues est le développement d'algorithmes permettant de compter efficacement des nombres premiers.
Il a également étudié les algorithmes de cryptographie : un de ses articles le plus cité est celui qui concerne l'attaque par injection de fautes sur le cryptosystème A.E.S.

Habilitation en Mathématiques : [Lien PDF]

Date de soutenance : 20 juin 2022

Titre : Estimations explicites en Théorie Analytique des Nombres

Jury : A. Chazad MOVAHHEDI (Garant), PR Jean-Marc Deshouillers (Président, Rapporteur), DR Olivier Ramaré (Rapporteur), MC-HDR Xavier-Francois Roblot (Rapporteur), PR Bouchaib Sodaigui, PR Jean-Pierre Borel, PR Alain Salinier

Résumé :  Ce mémoire présente mes travaux de recherche en théorie analytique des nombres. Il détaille les outils nécessaires à la compréhension des résultats sur les encadrements explicites sur les fonctions impliquant les nombres premiers. Il montre la liaison très fine qu’il existe entre les connaissances sur la fonction zêta de Riemann et les estimations sur les nombres premiers. Des résultats avec ou sans l’hypothèse de Riemann sont présentés. Ces résultats peuvent se généraliser dans les progressions arithmétiques à l’aide des fonctions L de Dirichlet.

Mots-clés : Mots clés : Distribution des nombres premiers, résultats asymptotiques, fonctions arithmétiques, fonction zêta.

Thèse en Mathématiques : [Lien PDF]

Date de soutenance : 26 mai 1998

Titre : Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers

Jury : D. Duval (Prés.), F. Dress (Rap.), J.-L. Nicolas (Rap.), O. Ramaré, H. Smati, G. Robin (Dir.)

Résumé : Les nombres entiers supérieurs à 2 se décomposent en deux grandes classes disjointes : les nombres premiers et les nombres composés. Le travail présenté s'articule autour de la fonction π(x) qui compte le nombre de premiers inférieurs à x. Depuis que le théorème des nombres premiers a été démontré, il y a un peu plus de cent ans, nous connaissons un équivalent de π(x) pour  x tendant vers l'infini. Nous démontrons un encadrement précis de π(x) ainsi qu'une estimation pour les nombres premiers par l'intermédiaire des fonctions de CHEBYSHEV. Nous nous appuyons sur des méthodes proposées par ROSSER & SCHOENFELD (1975). Dans un deuxième temps, nous étudions sur quels domaines la fonction p(x) possède la propriété de sous-additivité π(x+y) <= π(x) +π(y). Cette propriété est pourtant incompatible avec une généralisation des nombres premiers jumeaux : la conjecture des k-uples. Nous exhibons un k-uple admissible super-dense. Enfin, poursuivant le chemin tracé par Mc CURLEY (1984) puis RAMARE & RUMELY (1996), nous donnons des estimations des fonctions de CHEBYSHEV dans les progressions arithmétiques. Pour finir, nous proposons un algorithme de calcul exact de π(x) jusqu'à x = 1020 dans les progressions arithmétiques basé sur la notion de crible combinatoire (crible de MEISSEL-LEHMER (1870)) plus efficace que le crible d'ERATOSTHENE (200 avant JC).

Mots-clés :
Encadrement des fonctions ψ, θ, π et du k-ième nombre premier ; calcul exact de π(x; k; l) ; nombre premier.


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Titre : Around the function which counts the number of primes

Résumé :  The set of positive integers can be decomposed into two large disjointed classes: the prime numbers and the composite numbers. The present work deals with the p(x) function which counts the number of primes not greater than x. For large x, a function equivalent to π(x) has been known for a hundred years, since when the prime number theorem was shown. We find sharper bounds for π(x) and estimates for prime numbers through the instrumentality of Chebyshev's functions. We lean on methods proposed by Rosser & Schoenfeld (1975). In a second part, we study on which domains the function π(x) has the property of under-additivity π(x+y) <= π(x)+π(y). This property is nevertheless incompatible with a generalization of the twin primes conjecture: the k-uple conjecture. We give an admissible super-dense k-uple. Next, following the ideas of Mc Curley (1984), and then Ramare & Rumely (1996), we give estimates for the Chebyshev's functions in arithmetic progressions. Finally we propose an algorithm for exact computation of π(x) in arithmetic progressions based on combinatorial sieve notion (sieve of Meissel-Lehmer (1870)), which is faster than the Eratosthenes sieve (200 B.C.).

Key words. Estimates of the functions ψ, θ, π and the k-th prime number; exact computation of π(x;k,l),  prime number.