Exemple de l'influence de la compressibilité sur le rendement d'un actionneur élémentaire
Exemple : Multiplicateur d'effort - cas d'une compressibilité isotherme
Soit le multiplicateur d'effort représenté ci-contre pour lequel une force de 1000 Newton appliqué sur le petit piston crée une pression théorique de 100 bars. Cette pression agissant aussi sur le gros piston lui applique une force de 100 000 Newton :
surface du petit piston s = 1 cm2,
surface du grand piston S = 100 cm2,
||F1|| = 1000 N, ||F2|| = 100 000 N,
l1 = l2 = 100 cm
P = 100 bars
On peut calculer valeur du déplacement x1 du petit piston pour obtenir les 100 bars de pression dans le fluide ?
Sous cette augmentation de pression de 100 bars,la diminution de volume de ce fluide est de : ΔV = V . ΔP/B.
L'application numérique donne donc une diminution de volume de ΔV = 10100 . 100 / 15000 = 67 cm3.
Le piston descend donc de 67 cm3 / 1cm2 = x1 = 67 cm !
Cette course est indispensable pour permettre l’accroissement de pression de 100 bars. Or l'énergie qui lui correspond n'est en général pas récupérable. Cela provoque une diminution notable du rendement de cette transmission.
Si on veut diminuer cet effet, il faut réduire le volume total du fluide :
On peut ramener, pour cet exemple, la hauteur du gros piston de 100 cm à 1 cm. Le volume total de fluide est alors de 200 cm3. La course du petit piston est alors ramené à x1 = 1,3 cm pour obtenir les 100 bars de pression.
Pour que ce type système fonctionne, il est nécessaire que les pistons soient montés avec des joints. Le rendement dépend également des forces de frottement dues aux joints lors du déplacement des pistons.
Le rendement global ne dépasse alors pas les 90%.