with(DEtools):   _Envdiffopdomain:= [Dx,x]:    theta:=x*Dx;   with(PDEtools):

Quantum:= 2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0
Quantum2:=  2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2)  -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0
Quantum3:= 2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0
Quantum4:=  2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2)  -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0
Quantum5:=  c2/5  -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0   with    c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2);  

# a2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; 

a2:= 1/2/x^2*(327680*x^2-1792*x+5)/(1-256*x)^2; # = q2 

qq:= x +64*x^2 +7072*x^3 +991232*x^4 +158784976*x^5 +27706373120*x^6
+5130309889536*x^7+992321852604416*x^8
+198452570147492456*x^9+40747727123371117056*x^10+8546896113440681326848*x^11
+1824550864289064534212608*x^12+395291475348616441757137536*x^13+86723581205125308226931367936*x^14
+19233461618939530038756686458880*x^15+4305933457394032994320115176046592*x^16
+972002126960220578680860300103711764*x^17+221026060926103071799983313019509871872*x^18
+50588262252275975631975401192567105659008*x^19+11646439817279015215630436795564346753974272*x^20
+2695404482158803652382038436646338975609250880*x^21+626797491676400611593493142665117788759405301760*x^22
+146391915401915009749085261185040986402355701815296*x^23+34326643946732807059442950200221085989668010234478592*x^24
+8078446266832564243339691234450404675088842232357935392*x^25+1907573309990850687938947114153931393295588277866668918784*x^26
+451835624656607689748644794677896711017447590141271001256960*x^27
+107331367750665896711827426501704991161170111265728831928139776*x^28
+25564153736669656332694655935737874348523830885061462214263071232*x^29
+6104012155016270507030397942031812612501374830741626272706853634048*x^30
+1460854886562683743824055034200194215773280626422740638918564469456896*x^31
+350382047076381868183037967288209811375214489347882629303755792323706880*x^32
+84209494985588498504334024176618661430218243861058798916767683947767502914*x^33
+20277358769468430391095350814369725053849197156177784040273996774168616804480*x^34
+4891523450395653065664423318206849960405277219195850661397226726038330603611968*x^35
+1181992704931552389223875408860628863507103895970860877179257976002265097076490240*x^36
+286076714483180773328276933814415338046493618143370353618279321600108632165125237664*x^37
+69344133530582099957788470032984425260811395482671881326207200210611022583374890166272*x^38
+16833012247243024402907118396396769429892529936784731467123790410560760346092602007444480*x^39
+4091729269122330619860004197356294927834466829694312270038534881873698976784908730523058176*x^40;


# Mirror Map 
z:= q  -64*q^2 +1120*q^3  -38912*q^4 -1536464*q^5 -177833984*q^6 -19069001216*q^7
       -2183489257472*q^8 -260277863245160*q^9
       -32040256686713856*q^10
       -4047287910219320576*q^11 
       -522186970689013088256*q^12 
       -68573970045596462152576*q^13 
       -9140875458960295169327104*q^14
       -1234198194801672701733531648*q^15
       -168503147864931724540942221312*q^16 
       -23230205873245591254063032928212*q^17 
       -3230146419442584387013916457526784*q^18
       -452585310759879782125564739311511168*q^19 
       -63846668846701380296298256837069537280*q^20
       -9062300251758563479418304709509029675712*q^21 
       -1293440346885338691333499292816350380310528*q^22
       -185541991157379959439706000464162037270517760*q^23  
       -26738355741903635784983251753012948240445734912*q^24
       - 3869515758094960001728519466702058380147114912736*q^25 
       -562161183076007732101319130679224930840607871606784*q^26
       -81962895468817140729797164589523990754273545815241728*q^27 
       -11989755227233509399895194104460489041913007355317977088*q^28
       -1759287169916523789411624482986069872633644118774669599232*q^29 
       -258883314799748651335582701107625523120200969285131988369408*q^30
       -38196984927622828319281042887642214322489549705391275940954112*q^31 
       -5649846804251937435985277865847698159488757341653250437300617216*q^32
       -837642613344778073143652044385162836297937168342564483390594046642*q^33 
       -124461061645989574764147352854116109766656203080999586041481836727040*q^34
       -18531241176382380144393039584895172285013155262203650309606144477503040*q^35 
       -2764523308705724470763587850254150039894870537925051385740297399412867072*q^36
       -413174514819255042284549820016359810801148115609197246200375566222988872928*q^37
       -61858721803698471306792594258082226600332502037192681917975719400106015072256*q^38
       -9276466184740232722845452890218124675841811766877264514519422086919686102637568*q^39
       -1393290073776897706858350975573917728686240089343937345422055849200448041455190016*q^40; 
 
series(subs(q=qq,z),x,41);


K:= 1 +32*q +4896*q^2 +702464*q^3 +102820640*q^4 +15296748032*q^5 +2302235670528*q^6
 +349438855544832*q^7 +53378019187206944*q^8
 +8194222260681725696*q^9 +1262906124008518928896*q^10
 +195269267971549608656896*q^11 +30273112887215918307768320*q^12
 +4703886698057200436126953472*q^13
 +732300206865552210649383895040*q^14 
 +114192897568357606610746318782464*q^15
 +17832557144166657247747889907477280*q^16 
 +2788280197510341680209147877101177216*q^17
 +436459641692984506336508940737030913792*q^18 
 +68388566107125872100438244115126094258176*q^19
 +10725304317552280324525879632724904460208640*q^20 
 +1683387266346172111820378682805861654423934976*q^21
 +264407443193301418638651365114094498636903202816*q^22 
 +41557546252487351103616753305638496801584353902592*q^23
 +6535634070361218397603109726445705462600647273510912*q^24
 +1028407594731420324501450049853312895103210540392748032*q^25
 +161906109873098111245221530551076864206453957653659693056*q^26
 +25501429168894351672045136946774702237396615321910514745344*q^27
 +4018406874126311774714459116409734361285704992592840544157696*q^28
 +633457973788174676920067250393304782424884123689781787983560704*q^29
 +99895062283021314084729949581009690286653708873787039041050902528*q^30
 +15758742940117559478082953815905099050810534043238886404618727718912*q^31
 +2486798142014913312088072232870769472649311111930578447511195031022368*q^32
 +392547231562510804442286608439144470081588321655788882388005949920001472*q^33
 +61982280434204050584841542836886378240027992758585794833245567068212178304*q^34
 +9789487972337636949073494868796165160714926898727620446382678165823346552832*q^35
 +1546544376211745688263969845128862557459332094048917633107398579948782899642112*q^36
 +244381617328672785398731900899694169502037158902118660341087910469612436515298304*q^37
 +38625373178326713016949813748856161950707214964196697244666898139666554081128538112*q^38
 +6106179511905211828366505477005901285564937485782568799833494182741456498280783806464*q^39;

# r4:=1;  r3:=2*r4;  r2:=3/2;  r1:=r2-r4; r0:=1/16; 


r0:=16; r4:=256; r2:=384; r3:=512;

# qq2:=(5-2*x*r2-4*x*r4+2*x^2*r2*r4+2*x^2*r4^2)/2/x^2/(1-x*r4)^2; 

 qq0:=(81-16*x*r0-12*x*r2-280*x*r4+48*x^2*r0*r4 +44*x^2*r2*r4 +340*x^2*r4^2  -48*x^3*r0*r4^2   -64*x^3*r2*r4^2-128*x^3*r4^3 +16*x^4*r0*r4^3 +32*x^4*r2*r4^3 +32*x^4*r4^4)/16/x^4/(1-x*r4)^4; 
 
q2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; 

q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; 

# q21:= diff(q2,z);

q21:= -(-688128*z^2+83886080*z^3+3456*z-5)/z^3/(-1+256*z)^3; 

z1:= q*diff(z,q);   z2:= q*diff(z1,q);  z3:=  q*diff(z2,q); z4:=  q*diff(z3,q); z5:=  q*diff(z4,q);

c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2);  

c21:= q*diff(c2,q);   c22:= q*diff(c21,q);  c23:=  q*diff(c22,q); c24:=  q*diff(c23,q);

c0:= q0*z1^4 +3/2*q21*z1^2*z2 -3/4*q2*z2^2 -135*z2^4/16/z1^4 
     +3/2*q2*z1*z3 +75*z2^2*z3/4/z1^3 -15*z3^2/4/z1^2 -15*z2*z4/2/z1^2 +3/2*z5/z1;

c01:= q*diff(c0,q);   c02:= q*diff(c01,q);  c03:=  q*diff(c02,q); 

Schwarz4:= 16*c2^4*c0 -128*c2^2*c0^2 +256*c0^3 +4*c2^3*c21^2 +240*c2*c0*c21^2 -15*c21^4
           -144*c2^2*c21*c01 -448*c0*c21*c01 +256*c2*c01^2 -8*c2^4*c22 +128*c0^2*c22 -48*c2*c21^2*c22
           +48*c21*c01*c22 +12*c2^2*c22^2 -48*c0*c22^2 +32*c2^3*c02 
           -128*c2*c0*c02 +48*c21^2*c02 +32*c2^2*c21*c23 +64*c0*c21*c23 -96*c2*c01*c23
           +8*c2*c23^2 -8*c2^3*c24 +32*c2*c0*c24 -12*c21^2*c24;


y:= ln(K);  y1:= q*diff(y,q);  y2:= q*diff(y1,q);

K1:=  q*diff(K,q); K2:=  q*diff(K1,q); 

Quantum:= 2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0
Quantum2:=  2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2)  -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0
Quantum3:= 2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0
Quantum4:=  2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2)  -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0
Quantum5:=  c2/5  -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0

series(%,q,40);


a2:= 1/2/x^2*(327680*x^2-1792*x+5)/(1-256*x)^2; 

q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; 

series(Schwarz4,q,10);


#################################################################################################################"

restart;

q2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; 
q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; 

q21:= diff(q2,z); q22:= diff(q21,z); q23:= diff(q22,z); q24:= diff(q23,z);
q01:= diff(q0,z); q02:= diff(q01,z); q03:= diff(q02,z);

z:= q  -64*q^2 +1120*q^3  -38912*q^4 -1536464*q^5 -177833984*q^6 -19069001216*q^7
       -2183489257472*q^8 -260277863245160*q^9
       -32040256686713856*q^10
       -4047287910219320576*q^11 
       -522186970689013088256*q^12 
       -68573970045596462152576*q^13 
       -9140875458960295169327104*q^14
       -1234198194801672701733531648*q^15
       -168503147864931724540942221312*q^16 
       -23230205873245591254063032928212*q^17 
       -3230146419442584387013916457526784*q^18
       -452585310759879782125564739311511168*q^19 
       -63846668846701380296298256837069537280*q^20
       -9062300251758563479418304709509029675712*q^21 
       -1293440346885338691333499292816350380310528*q^22
       -185541991157379959439706000464162037270517760*q^23  
       -26738355741903635784983251753012948240445734912*q^24
       - 3869515758094960001728519466702058380147114912736*q^25 
       -562161183076007732101319130679224930840607871606784*q^26
       -81962895468817140729797164589523990754273545815241728*q^27 
       -11989755227233509399895194104460489041913007355317977088*q^28
       -1759287169916523789411624482986069872633644118774669599232*q^29 
       -258883314799748651335582701107625523120200969285131988369408*q^30
       -38196984927622828319281042887642214322489549705391275940954112*q^31 
       -5649846804251937435985277865847698159488757341653250437300617216*q^32
       -837642613344778073143652044385162836297937168342564483390594046642*q^33 
       -124461061645989574764147352854116109766656203080999586041481836727040*q^34
       -18531241176382380144393039584895172285013155262203650309606144477503040*q^35 
       -2764523308705724470763587850254150039894870537925051385740297399412867072*q^36
       -413174514819255042284549820016359810801148115609197246200375566222988872928*q^37
       -61858721803698471306792594258082226600332502037192681917975719400106015072256*q^38
       -9276466184740232722845452890218124675841811766877264514519422086919686102637568*q^39
       -1393290073776897706858350975573917728686240089343937345422055849200448041455190016*q^40; 
 

z1:= q*diff(z,q);   z2:= q*diff(z1,q);  z3:=  q*diff(z2,q); z4:=  q*diff(z3,q); z5:=  q*diff(z4,q); z6=  q*diff(z5,q);


c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2);  

c21:= diff(c2,q2)*q21*z1 +diff(c2,z1)*z2 + diff(c2,z2)*z3 +diff(c2,z3)*z4;

c22:=  diff(c21,q2)*q21*z1 +diff(c21,q21)*q22*z1 +diff(c21,z1)*z2 + diff(c21,z2)*z3 +diff(c21,z3)*z4 +diff(c21,z4)*z5;

c23:= diff(c22,q2)*q21*z1 +diff(c22,q21)*q22*z1 +diff(c22,q22)*q23*z1 
 +diff(c22,z1)*z2 + diff(c22,z2)*z3 +diff(c22,z3)*z4 +diff(c22,z4)*z5 +diff(c22,z5)*z6;

c24:= diff(c23,q2)*q21*z1 +diff(c23,q21)*q22*z1 +diff(c23,q22)*q23*z1 +diff(c23,q23)*q24*z1 
+diff(c23,z1)*z2 + diff(c23,z2)*z3 +diff(c23,z3)*z4 +diff(c23,z4)*z5 +diff(c23,z5)*z6 +diff(c23,z6)*z7;

c0:= q0*z1^4 +3/2*q21*z1^2*z2 -3/4*q2*z2^2 -135*z2^4/16/z1^4 
     +3/2*q2*z1*z3 +75*z2^2*z3/4/z1^3 -15*z3^2/4/z1^2 -15*z2*z4/2/z1^2 +3/2*z5/z1;

c01:= diff(c0,q0)*q01*z1+ diff(c0,q2)*q21*z1 + diff(c0,q21)*q22*z1 +diff(c0,z1)*z2 + diff(c0,z2)*z3 +diff(c0,z3)*z4;


c02:= diff(c01,q0)*q01*z1  +diff(c01,q01)*q02*z1  + diff(c01,q2)*q21*z1 + diff(c01,q21)*q22*z1 +diff(c01,q22)*q23*z1 
 +diff(c01,z1)*z2 + diff(c01,z2)*z3 +diff(c01,z3)*z4 +diff(c01,z4)*z5;


c03:= diff(c02,q0)*q01*z1  +diff(c02,q01)*q02*z1  + diff(c02,q2)*q21*z1 + diff(c02,q21)*q22*z1 +diff(c02,q22)*q23*z1 +diff(c02,q23)*q24*z1 
 +diff(c02,z1)*z2 + diff(c02,z2)*z3 +diff(c02,z3)*z4 +diff(c02,z4)*z5 +diff(c02,z5)*z6;


Schwarz4:= 16*c2^4*c0 -128*c2^2*c0^2 +256*c0^3 +4*c2^3*c21^2 +240*c2*c0*c21^2 -15*c21^4
           -144*c2^2*c21*c01 -448*c0*c21*c01 +256*c2*c01^2 -8*c2^4*c22 +128*c0^2*c22 -48*c2*c21^2*c22
           +48*c21*c01*c22 +12*c2^2*c22^2 -48*c0*c22^2 +32*c2^3*c02 
           -128*c2*c0*c02 +48*c21^2*c02 +32*c2^2*c21*c23 +64*c0*c21*c23 -96*c2*c01*c23
           +8*c2*c23^2 -8*c2^3*c24 +32*c2*c0*c24 -12*c21^2*c24;

series(Schwarz4,q,40);







#################################################################################################################"

restart;

c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2);  

c21:= diff(c2,q2)*q21*z1 +diff(c2,z1)*z2 + diff(c2,z2)*z3 +diff(c2,z3)*z4;

c22:=  diff(c21,q2)*q21*z1 +diff(c21,q21)*q22*z1 +diff(c21,z1)*z2 + diff(c21,z2)*z3 +diff(c21,z3)*z4 +diff(c21,z4)*z5;

c23:= diff(c22,q2)*q21*z1 +diff(c22,q21)*q22*z1 +diff(c22,q22)*q23*z1 
 +diff(c22,z1)*z2 + diff(c22,z2)*z3 +diff(c22,z3)*z4 +diff(c22,z4)*z5 +diff(c22,z5)*z6;

c24:= diff(c23,q2)*q21*z1 +diff(c23,q21)*q22*z1 +diff(c23,q22)*q23*z1 +diff(c23,q23)*q24*z1 
+diff(c23,z1)*z2 + diff(c23,z2)*z3 +diff(c23,z3)*z4 +diff(c23,z4)*z5 +diff(c23,z5)*z6 +diff(c23,z6)*z7;


c0:= q0*z1^4 +3/2*q21*z1^2*z2 -3/4*q2*z2^2 -135*z2^4/16/z1^4 
     +3/2*q2*z1*z3 +75*z2^2*z3/4/z1^3 -15*z3^2/4/z1^2 -15*z2*z4/2/z1^2 +3/2*z5/z1;

c01:= diff(c0,q0)*q01*z1+ diff(c0,q2)*q21*z1 + diff(c0,q21)*q22*z1 +diff(c0,z1)*z2 + diff(c0,z2)*z3 +diff(c0,z3)*z4 +diff(c0,z4)*z5 +diff(c0,z5)*z6;


c02:= diff(c01,q0)*q01*z1  +diff(c01,q01)*q02*z1  + diff(c01,q2)*q21*z1 + diff(c01,q21)*q22*z1 +diff(c01,q22)*q23*z1 
 +diff(c01,z1)*z2 + diff(c01,z2)*z3 +diff(c01,z3)*z4 +diff(c01,z4)*z5 +diff(c01,z5)*z6 +diff(c01,z6)*z7;

q2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; 
q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; 

q21:= diff(q2,z); q22:= diff(q21,z); q23:= diff(q22,z); q24:= diff(q23,z);
q01:= diff(q0,z); q02:= diff(q01,z); q03:= diff(q02,z);

z:= q  -64*q^2 +1120*q^3  -38912*q^4 -1536464*q^5 -177833984*q^6 -19069001216*q^7
       -2183489257472*q^8 -260277863245160*q^9
       -32040256686713856*q^10
       -4047287910219320576*q^11 
       -522186970689013088256*q^12 
       -68573970045596462152576*q^13 
       -9140875458960295169327104*q^14
       -1234198194801672701733531648*q^15
       -168503147864931724540942221312*q^16 
       -23230205873245591254063032928212*q^17 
       -3230146419442584387013916457526784*q^18
       -452585310759879782125564739311511168*q^19 
       -63846668846701380296298256837069537280*q^20
       -9062300251758563479418304709509029675712*q^21 
       -1293440346885338691333499292816350380310528*q^22
       -185541991157379959439706000464162037270517760*q^23  
       -26738355741903635784983251753012948240445734912*q^24
       - 3869515758094960001728519466702058380147114912736*q^25 
       -562161183076007732101319130679224930840607871606784*q^26
       -81962895468817140729797164589523990754273545815241728*q^27 
       -11989755227233509399895194104460489041913007355317977088*q^28
       -1759287169916523789411624482986069872633644118774669599232*q^29 
       -258883314799748651335582701107625523120200969285131988369408*q^30
       -38196984927622828319281042887642214322489549705391275940954112*q^31 
       -5649846804251937435985277865847698159488757341653250437300617216*q^32
       -837642613344778073143652044385162836297937168342564483390594046642*q^33 
       -124461061645989574764147352854116109766656203080999586041481836727040*q^34
       -18531241176382380144393039584895172285013155262203650309606144477503040*q^35 
       -2764523308705724470763587850254150039894870537925051385740297399412867072*q^36
       -413174514819255042284549820016359810801148115609197246200375566222988872928*q^37
       -61858721803698471306792594258082226600332502037192681917975719400106015072256*q^38
       -9276466184740232722845452890218124675841811766877264514519422086919686102637568*q^39
       -1393290073776897706858350975573917728686240089343937345422055849200448041455190016*q^40; 
 

z1:= q*diff(z,q);   z2:= q*diff(z1,q);  z3:=  q*diff(z2,q); z4:=  q*diff(z3,q);
 z5:=  q*diff(z4,q); z6:=  q*diff(z5,q); z7:=  q*diff(z6,q); 


Schwarz4:= 16*c2^4*c0 -128*c2^2*c0^2 +256*c0^3 +4*c2^3*c21^2 +240*c2*c0*c21^2 -15*c21^4
           -144*c2^2*c21*c01 -448*c0*c21*c01 +256*c2*c01^2 -8*c2^4*c22 +128*c0^2*c22 -48*c2*c21^2*c22
           +48*c21*c01*c22 +12*c2^2*c22^2 -48*c0*c22^2 +32*c2^3*c02 
           -128*c2*c0*c02 +48*c21^2*c02 +32*c2^2*c21*c23 +64*c0*c21*c23 -96*c2*c01*c23
           +8*c2*c23^2 -8*c2^3*c24 +32*c2*c0*c24 -12*c21^2*c24;

series(Schwarz4,q,40);


## Here, read http://www.unilim.fr/pages_perso/jacques-arthur.weil/Schwarz4.txt
#read Schwarz4:  # QQ:= -4*z1^5*z^6*(-1+256*z)^2*Pol(z,z1,z2,z3,z4,z5)*z7 + ... 
# with degree in z5 --> 1,  in z4 --> 2, in z3 --> 3, in z2 --> 6, in z1 --> 12, in z --> 10, 

series(QQ,q,40);