with(DEtools): _Envdiffopdomain:= [Dx,x]: theta:=x*Dx; with(PDEtools): Quantum:= 2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0 Quantum2:= 2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0 Quantum3:= 2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0 Quantum4:= 2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0 Quantum5:= c2/5 -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0 with c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2); # a2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; a2:= 1/2/x^2*(327680*x^2-1792*x+5)/(1-256*x)^2; # = q2 qq:= x +64*x^2 +7072*x^3 +991232*x^4 +158784976*x^5 +27706373120*x^6 +5130309889536*x^7+992321852604416*x^8 +198452570147492456*x^9+40747727123371117056*x^10+8546896113440681326848*x^11 +1824550864289064534212608*x^12+395291475348616441757137536*x^13+86723581205125308226931367936*x^14 +19233461618939530038756686458880*x^15+4305933457394032994320115176046592*x^16 +972002126960220578680860300103711764*x^17+221026060926103071799983313019509871872*x^18 +50588262252275975631975401192567105659008*x^19+11646439817279015215630436795564346753974272*x^20 +2695404482158803652382038436646338975609250880*x^21+626797491676400611593493142665117788759405301760*x^22 +146391915401915009749085261185040986402355701815296*x^23+34326643946732807059442950200221085989668010234478592*x^24 +8078446266832564243339691234450404675088842232357935392*x^25+1907573309990850687938947114153931393295588277866668918784*x^26 +451835624656607689748644794677896711017447590141271001256960*x^27 +107331367750665896711827426501704991161170111265728831928139776*x^28 +25564153736669656332694655935737874348523830885061462214263071232*x^29 +6104012155016270507030397942031812612501374830741626272706853634048*x^30 +1460854886562683743824055034200194215773280626422740638918564469456896*x^31 +350382047076381868183037967288209811375214489347882629303755792323706880*x^32 +84209494985588498504334024176618661430218243861058798916767683947767502914*x^33 +20277358769468430391095350814369725053849197156177784040273996774168616804480*x^34 +4891523450395653065664423318206849960405277219195850661397226726038330603611968*x^35 +1181992704931552389223875408860628863507103895970860877179257976002265097076490240*x^36 +286076714483180773328276933814415338046493618143370353618279321600108632165125237664*x^37 +69344133530582099957788470032984425260811395482671881326207200210611022583374890166272*x^38 +16833012247243024402907118396396769429892529936784731467123790410560760346092602007444480*x^39 +4091729269122330619860004197356294927834466829694312270038534881873698976784908730523058176*x^40; # Mirror Map z:= q -64*q^2 +1120*q^3 -38912*q^4 -1536464*q^5 -177833984*q^6 -19069001216*q^7 -2183489257472*q^8 -260277863245160*q^9 -32040256686713856*q^10 -4047287910219320576*q^11 -522186970689013088256*q^12 -68573970045596462152576*q^13 -9140875458960295169327104*q^14 -1234198194801672701733531648*q^15 -168503147864931724540942221312*q^16 -23230205873245591254063032928212*q^17 -3230146419442584387013916457526784*q^18 -452585310759879782125564739311511168*q^19 -63846668846701380296298256837069537280*q^20 -9062300251758563479418304709509029675712*q^21 -1293440346885338691333499292816350380310528*q^22 -185541991157379959439706000464162037270517760*q^23 -26738355741903635784983251753012948240445734912*q^24 - 3869515758094960001728519466702058380147114912736*q^25 -562161183076007732101319130679224930840607871606784*q^26 -81962895468817140729797164589523990754273545815241728*q^27 -11989755227233509399895194104460489041913007355317977088*q^28 -1759287169916523789411624482986069872633644118774669599232*q^29 -258883314799748651335582701107625523120200969285131988369408*q^30 -38196984927622828319281042887642214322489549705391275940954112*q^31 -5649846804251937435985277865847698159488757341653250437300617216*q^32 -837642613344778073143652044385162836297937168342564483390594046642*q^33 -124461061645989574764147352854116109766656203080999586041481836727040*q^34 -18531241176382380144393039584895172285013155262203650309606144477503040*q^35 -2764523308705724470763587850254150039894870537925051385740297399412867072*q^36 -413174514819255042284549820016359810801148115609197246200375566222988872928*q^37 -61858721803698471306792594258082226600332502037192681917975719400106015072256*q^38 -9276466184740232722845452890218124675841811766877264514519422086919686102637568*q^39 -1393290073776897706858350975573917728686240089343937345422055849200448041455190016*q^40; series(subs(q=qq,z),x,41); K:= 1 +32*q +4896*q^2 +702464*q^3 +102820640*q^4 +15296748032*q^5 +2302235670528*q^6 +349438855544832*q^7 +53378019187206944*q^8 +8194222260681725696*q^9 +1262906124008518928896*q^10 +195269267971549608656896*q^11 +30273112887215918307768320*q^12 +4703886698057200436126953472*q^13 +732300206865552210649383895040*q^14 +114192897568357606610746318782464*q^15 +17832557144166657247747889907477280*q^16 +2788280197510341680209147877101177216*q^17 +436459641692984506336508940737030913792*q^18 +68388566107125872100438244115126094258176*q^19 +10725304317552280324525879632724904460208640*q^20 +1683387266346172111820378682805861654423934976*q^21 +264407443193301418638651365114094498636903202816*q^22 +41557546252487351103616753305638496801584353902592*q^23 +6535634070361218397603109726445705462600647273510912*q^24 +1028407594731420324501450049853312895103210540392748032*q^25 +161906109873098111245221530551076864206453957653659693056*q^26 +25501429168894351672045136946774702237396615321910514745344*q^27 +4018406874126311774714459116409734361285704992592840544157696*q^28 +633457973788174676920067250393304782424884123689781787983560704*q^29 +99895062283021314084729949581009690286653708873787039041050902528*q^30 +15758742940117559478082953815905099050810534043238886404618727718912*q^31 +2486798142014913312088072232870769472649311111930578447511195031022368*q^32 +392547231562510804442286608439144470081588321655788882388005949920001472*q^33 +61982280434204050584841542836886378240027992758585794833245567068212178304*q^34 +9789487972337636949073494868796165160714926898727620446382678165823346552832*q^35 +1546544376211745688263969845128862557459332094048917633107398579948782899642112*q^36 +244381617328672785398731900899694169502037158902118660341087910469612436515298304*q^37 +38625373178326713016949813748856161950707214964196697244666898139666554081128538112*q^38 +6106179511905211828366505477005901285564937485782568799833494182741456498280783806464*q^39; # r4:=1; r3:=2*r4; r2:=3/2; r1:=r2-r4; r0:=1/16; r0:=16; r4:=256; r2:=384; r3:=512; # qq2:=(5-2*x*r2-4*x*r4+2*x^2*r2*r4+2*x^2*r4^2)/2/x^2/(1-x*r4)^2; qq0:=(81-16*x*r0-12*x*r2-280*x*r4+48*x^2*r0*r4 +44*x^2*r2*r4 +340*x^2*r4^2 -48*x^3*r0*r4^2 -64*x^3*r2*r4^2-128*x^3*r4^3 +16*x^4*r0*r4^3 +32*x^4*r2*r4^3 +32*x^4*r4^4)/16/x^4/(1-x*r4)^4; q2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; # q21:= diff(q2,z); q21:= -(-688128*z^2+83886080*z^3+3456*z-5)/z^3/(-1+256*z)^3; z1:= q*diff(z,q); z2:= q*diff(z1,q); z3:= q*diff(z2,q); z4:= q*diff(z3,q); z5:= q*diff(z4,q); c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2); c21:= q*diff(c2,q); c22:= q*diff(c21,q); c23:= q*diff(c22,q); c24:= q*diff(c23,q); c0:= q0*z1^4 +3/2*q21*z1^2*z2 -3/4*q2*z2^2 -135*z2^4/16/z1^4 +3/2*q2*z1*z3 +75*z2^2*z3/4/z1^3 -15*z3^2/4/z1^2 -15*z2*z4/2/z1^2 +3/2*z5/z1; c01:= q*diff(c0,q); c02:= q*diff(c01,q); c03:= q*diff(c02,q); Schwarz4:= 16*c2^4*c0 -128*c2^2*c0^2 +256*c0^3 +4*c2^3*c21^2 +240*c2*c0*c21^2 -15*c21^4 -144*c2^2*c21*c01 -448*c0*c21*c01 +256*c2*c01^2 -8*c2^4*c22 +128*c0^2*c22 -48*c2*c21^2*c22 +48*c21*c01*c22 +12*c2^2*c22^2 -48*c0*c22^2 +32*c2^3*c02 -128*c2*c0*c02 +48*c21^2*c02 +32*c2^2*c21*c23 +64*c0*c21*c23 -96*c2*c01*c23 +8*c2*c23^2 -8*c2^3*c24 +32*c2*c0*c24 -12*c21^2*c24; y:= ln(K); y1:= q*diff(y,q); y2:= q*diff(y1,q); K1:= q*diff(K,q); K2:= q*diff(K1,q); Quantum:= 2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0 Quantum2:= 2*1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0 Quantum3:= 2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -(2*K2/K -5/2*(K1/K)^2)/5; # =0 Quantum4:= 2*q2/10*z1^2 +(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2) -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0 Quantum5:= c2/5 -2/5*y2 +1/10*y1^2; # =0 series(%,q,40); a2:= 1/2/x^2*(327680*x^2-1792*x+5)/(1-256*x)^2; q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; series(Schwarz4,q,10); #################################################################################################################" restart; q2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; q21:= diff(q2,z); q22:= diff(q21,z); q23:= diff(q22,z); q24:= diff(q23,z); q01:= diff(q0,z); q02:= diff(q01,z); q03:= diff(q02,z); z:= q -64*q^2 +1120*q^3 -38912*q^4 -1536464*q^5 -177833984*q^6 -19069001216*q^7 -2183489257472*q^8 -260277863245160*q^9 -32040256686713856*q^10 -4047287910219320576*q^11 -522186970689013088256*q^12 -68573970045596462152576*q^13 -9140875458960295169327104*q^14 -1234198194801672701733531648*q^15 -168503147864931724540942221312*q^16 -23230205873245591254063032928212*q^17 -3230146419442584387013916457526784*q^18 -452585310759879782125564739311511168*q^19 -63846668846701380296298256837069537280*q^20 -9062300251758563479418304709509029675712*q^21 -1293440346885338691333499292816350380310528*q^22 -185541991157379959439706000464162037270517760*q^23 -26738355741903635784983251753012948240445734912*q^24 - 3869515758094960001728519466702058380147114912736*q^25 -562161183076007732101319130679224930840607871606784*q^26 -81962895468817140729797164589523990754273545815241728*q^27 -11989755227233509399895194104460489041913007355317977088*q^28 -1759287169916523789411624482986069872633644118774669599232*q^29 -258883314799748651335582701107625523120200969285131988369408*q^30 -38196984927622828319281042887642214322489549705391275940954112*q^31 -5649846804251937435985277865847698159488757341653250437300617216*q^32 -837642613344778073143652044385162836297937168342564483390594046642*q^33 -124461061645989574764147352854116109766656203080999586041481836727040*q^34 -18531241176382380144393039584895172285013155262203650309606144477503040*q^35 -2764523308705724470763587850254150039894870537925051385740297399412867072*q^36 -413174514819255042284549820016359810801148115609197246200375566222988872928*q^37 -61858721803698471306792594258082226600332502037192681917975719400106015072256*q^38 -9276466184740232722845452890218124675841811766877264514519422086919686102637568*q^39 -1393290073776897706858350975573917728686240089343937345422055849200448041455190016*q^40; z1:= q*diff(z,q); z2:= q*diff(z1,q); z3:= q*diff(z2,q); z4:= q*diff(z3,q); z5:= q*diff(z4,q); z6= q*diff(z5,q); c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2); c21:= diff(c2,q2)*q21*z1 +diff(c2,z1)*z2 + diff(c2,z2)*z3 +diff(c2,z3)*z4; c22:= diff(c21,q2)*q21*z1 +diff(c21,q21)*q22*z1 +diff(c21,z1)*z2 + diff(c21,z2)*z3 +diff(c21,z3)*z4 +diff(c21,z4)*z5; c23:= diff(c22,q2)*q21*z1 +diff(c22,q21)*q22*z1 +diff(c22,q22)*q23*z1 +diff(c22,z1)*z2 + diff(c22,z2)*z3 +diff(c22,z3)*z4 +diff(c22,z4)*z5 +diff(c22,z5)*z6; c24:= diff(c23,q2)*q21*z1 +diff(c23,q21)*q22*z1 +diff(c23,q22)*q23*z1 +diff(c23,q23)*q24*z1 +diff(c23,z1)*z2 + diff(c23,z2)*z3 +diff(c23,z3)*z4 +diff(c23,z4)*z5 +diff(c23,z5)*z6 +diff(c23,z6)*z7; c0:= q0*z1^4 +3/2*q21*z1^2*z2 -3/4*q2*z2^2 -135*z2^4/16/z1^4 +3/2*q2*z1*z3 +75*z2^2*z3/4/z1^3 -15*z3^2/4/z1^2 -15*z2*z4/2/z1^2 +3/2*z5/z1; c01:= diff(c0,q0)*q01*z1+ diff(c0,q2)*q21*z1 + diff(c0,q21)*q22*z1 +diff(c0,z1)*z2 + diff(c0,z2)*z3 +diff(c0,z3)*z4; c02:= diff(c01,q0)*q01*z1 +diff(c01,q01)*q02*z1 + diff(c01,q2)*q21*z1 + diff(c01,q21)*q22*z1 +diff(c01,q22)*q23*z1 +diff(c01,z1)*z2 + diff(c01,z2)*z3 +diff(c01,z3)*z4 +diff(c01,z4)*z5; c03:= diff(c02,q0)*q01*z1 +diff(c02,q01)*q02*z1 + diff(c02,q2)*q21*z1 + diff(c02,q21)*q22*z1 +diff(c02,q22)*q23*z1 +diff(c02,q23)*q24*z1 +diff(c02,z1)*z2 + diff(c02,z2)*z3 +diff(c02,z3)*z4 +diff(c02,z4)*z5 +diff(c02,z5)*z6; Schwarz4:= 16*c2^4*c0 -128*c2^2*c0^2 +256*c0^3 +4*c2^3*c21^2 +240*c2*c0*c21^2 -15*c21^4 -144*c2^2*c21*c01 -448*c0*c21*c01 +256*c2*c01^2 -8*c2^4*c22 +128*c0^2*c22 -48*c2*c21^2*c22 +48*c21*c01*c22 +12*c2^2*c22^2 -48*c0*c22^2 +32*c2^3*c02 -128*c2*c0*c02 +48*c21^2*c02 +32*c2^2*c21*c23 +64*c0*c21*c23 -96*c2*c01*c23 +8*c2*c23^2 -8*c2^3*c24 +32*c2*c0*c24 -12*c21^2*c24; series(Schwarz4,q,40); #################################################################################################################" restart; c2:= q2*z1^2 +5*(z3/z1-3/2*(z2/z1)^2); c21:= diff(c2,q2)*q21*z1 +diff(c2,z1)*z2 + diff(c2,z2)*z3 +diff(c2,z3)*z4; c22:= diff(c21,q2)*q21*z1 +diff(c21,q21)*q22*z1 +diff(c21,z1)*z2 + diff(c21,z2)*z3 +diff(c21,z3)*z4 +diff(c21,z4)*z5; c23:= diff(c22,q2)*q21*z1 +diff(c22,q21)*q22*z1 +diff(c22,q22)*q23*z1 +diff(c22,z1)*z2 + diff(c22,z2)*z3 +diff(c22,z3)*z4 +diff(c22,z4)*z5 +diff(c22,z5)*z6; c24:= diff(c23,q2)*q21*z1 +diff(c23,q21)*q22*z1 +diff(c23,q22)*q23*z1 +diff(c23,q23)*q24*z1 +diff(c23,z1)*z2 + diff(c23,z2)*z3 +diff(c23,z3)*z4 +diff(c23,z4)*z5 +diff(c23,z5)*z6 +diff(c23,z6)*z7; c0:= q0*z1^4 +3/2*q21*z1^2*z2 -3/4*q2*z2^2 -135*z2^4/16/z1^4 +3/2*q2*z1*z3 +75*z2^2*z3/4/z1^3 -15*z3^2/4/z1^2 -15*z2*z4/2/z1^2 +3/2*z5/z1; c01:= diff(c0,q0)*q01*z1+ diff(c0,q2)*q21*z1 + diff(c0,q21)*q22*z1 +diff(c0,z1)*z2 + diff(c0,z2)*z3 +diff(c0,z3)*z4 +diff(c0,z4)*z5 +diff(c0,z5)*z6; c02:= diff(c01,q0)*q01*z1 +diff(c01,q01)*q02*z1 + diff(c01,q2)*q21*z1 + diff(c01,q21)*q22*z1 +diff(c01,q22)*q23*z1 +diff(c01,z1)*z2 + diff(c01,z2)*z3 +diff(c01,z3)*z4 +diff(c01,z4)*z5 +diff(c01,z5)*z6 +diff(c01,z6)*z7; q2:= 1/2/z^2*(327680*z^2-1792*z+5)/(1-256*z)^2; q0:= 1/16*(81-76544*z+26804224*z^2-3808428032*z^3+347892350976*z^4)/z^4/(1-256*z)^4; q21:= diff(q2,z); q22:= diff(q21,z); q23:= diff(q22,z); q24:= diff(q23,z); q01:= diff(q0,z); q02:= diff(q01,z); q03:= diff(q02,z); z:= q -64*q^2 +1120*q^3 -38912*q^4 -1536464*q^5 -177833984*q^6 -19069001216*q^7 -2183489257472*q^8 -260277863245160*q^9 -32040256686713856*q^10 -4047287910219320576*q^11 -522186970689013088256*q^12 -68573970045596462152576*q^13 -9140875458960295169327104*q^14 -1234198194801672701733531648*q^15 -168503147864931724540942221312*q^16 -23230205873245591254063032928212*q^17 -3230146419442584387013916457526784*q^18 -452585310759879782125564739311511168*q^19 -63846668846701380296298256837069537280*q^20 -9062300251758563479418304709509029675712*q^21 -1293440346885338691333499292816350380310528*q^22 -185541991157379959439706000464162037270517760*q^23 -26738355741903635784983251753012948240445734912*q^24 - 3869515758094960001728519466702058380147114912736*q^25 -562161183076007732101319130679224930840607871606784*q^26 -81962895468817140729797164589523990754273545815241728*q^27 -11989755227233509399895194104460489041913007355317977088*q^28 -1759287169916523789411624482986069872633644118774669599232*q^29 -258883314799748651335582701107625523120200969285131988369408*q^30 -38196984927622828319281042887642214322489549705391275940954112*q^31 -5649846804251937435985277865847698159488757341653250437300617216*q^32 -837642613344778073143652044385162836297937168342564483390594046642*q^33 -124461061645989574764147352854116109766656203080999586041481836727040*q^34 -18531241176382380144393039584895172285013155262203650309606144477503040*q^35 -2764523308705724470763587850254150039894870537925051385740297399412867072*q^36 -413174514819255042284549820016359810801148115609197246200375566222988872928*q^37 -61858721803698471306792594258082226600332502037192681917975719400106015072256*q^38 -9276466184740232722845452890218124675841811766877264514519422086919686102637568*q^39 -1393290073776897706858350975573917728686240089343937345422055849200448041455190016*q^40; z1:= q*diff(z,q); z2:= q*diff(z1,q); z3:= q*diff(z2,q); z4:= q*diff(z3,q); z5:= q*diff(z4,q); z6:= q*diff(z5,q); z7:= q*diff(z6,q); Schwarz4:= 16*c2^4*c0 -128*c2^2*c0^2 +256*c0^3 +4*c2^3*c21^2 +240*c2*c0*c21^2 -15*c21^4 -144*c2^2*c21*c01 -448*c0*c21*c01 +256*c2*c01^2 -8*c2^4*c22 +128*c0^2*c22 -48*c2*c21^2*c22 +48*c21*c01*c22 +12*c2^2*c22^2 -48*c0*c22^2 +32*c2^3*c02 -128*c2*c0*c02 +48*c21^2*c02 +32*c2^2*c21*c23 +64*c0*c21*c23 -96*c2*c01*c23 +8*c2*c23^2 -8*c2^3*c24 +32*c2*c0*c24 -12*c21^2*c24; series(Schwarz4,q,40); ## Here, read http://www.unilim.fr/pages_perso/jacques-arthur.weil/Schwarz4.txt #read Schwarz4: # QQ:= -4*z1^5*z^6*(-1+256*z)^2*Pol(z,z1,z2,z3,z4,z5)*z7 + ... # with degree in z5 --> 1, in z4 --> 2, in z3 --> 3, in z2 --> 6, in z1 --> 12, in z --> 10, series(QQ,q,40);