Universit� de Limoges, Cours de D.E.A.

Th�orie des Nombres et cryptographie

Fran�ois Arnault

Table des mati�res (version 19 mars 2000)

Introduction

Chapitre 1 : Cryptographie classique

  • 1. - Exemples de syst�mes cryptographiques
  • 2. - Cryptanalyse
  • 3. - Exercices

    Chapitre 2 : Le D.E.S.

  • 1. - La description de D.E.S.
  • 2. - Cryptanalyse de D.E.S.

    Chapitre 3 : Introduction � la Th�orie de l'Information

  • 1. - Rappels de Th�orie des Probabilit�s
  • 2. - Paradoxe des anniversaires
  • 3. - S�curit� parfaite
  • 4. - El�ments de Th�orie de l'Information

    Chapitre 4 : Le groupe $(\Z/n\Z)^*$

  • 1. - Structure du groupe $(\Z/n\Z)^*$
  • 2. - Carr�s modulo un nombre premier
  • 3. - Carr�s modulo un entier quelconque

    Chapitre 5 : Un peu plus d'arithm�tique

  • 1. - Corps finis
  • 2. - Corps quadratiques
  • 3. - Formes quadratiques binaires
  • 4. - Fractions continues
  • 5. - Suites de Lucas
  • 6. - Courbes elliptiques

    Chapitre 6 : Notions de Th�orie de la Complexit�

  • 1. - Machines de Turing
  • 2. - D�cidabilit�
  • 3. - Complexit� des algorithmes d�terministes
  • 4. - Complexit� des algorithmes non d�terministes

    Chapitre 7 : Arithm�tique pratique

  • 1. - L'anneau \Z
  • 2. - L'anneau \Z/m\Z
  • 3. - Calcul du symbole de Jacobi
  • 4. - Corps finis
  • 5. - Racines carr�es

    Chapitre 8 : Primalit�

  • 1. - Tests de primalit�
  • 2. - Preuves de Primalit�

    Chapitre 9 : Chiffrement � cl� publique

  • 1. - Le cryptosyst�me R.S.A.
  • 2. - Le cryptosyst�me de Rabin
  • 3. - Le cryptosyst�me El Gamal
  • 4. - Le cryptosyst�me de Mc Eliece
  • 5. - Cryptosyst�mes utilisant les courbes elliptiques
  • 6. - S�curit� s�mantique
  • 7. - Echanges de cl�s

    Chapitre 10 : Signature, identification, authentification

  • 1. - Signature
  • 2. - Fonctions de hachage, authentification
  • 3. - Identification

    Chapitre 11 : G�n�rateurs al�atoires

  • 1. - G�n�rateurs cryptographiquement surs
  • 2. - Le g�n�rateur BBS
  • 3. - Chiffrement probabiliste

    Chapitre 12 : Factorisation

  • 1. - Les m�thodes classiques
  • 2. - Les m�thodes � combinaison de congruences

    Chapitre 13 : Logarithme discret

  • 1. - M�thodes �l�mentaires
  • 2. - M�thodes sous-exponentielles

    Bibliographie