Loïc BOURDIN



Maître de Conférences (Assistant Professor)
Applied Mathematics



University of Limoges, France
XLIM Research Institute
CNRS UMR 7252
M.O.D. Team
(Modélisation, Optimisation, Dynamique)




Research (english) Teaching (french) Miscellaneous (french)
Curriculum Vitae (french):
Last update: january 2016


Contact me:
Mail: loic.bourdin(at)unilim.fr
or
Phone: +335.87.50.67.19
or
Address: Université de Limoges
Institut de Recherche XLIM
123 Avenue Albert Thomas
87060 Limoges Cedex, France
RESEARCH:

Research interests:
  • Optimal control theory:
    • Pontryagin maximum principle.
    • Nonpermanent controls, sampled-data controls, convergence.
    • Terminal and running state constraints.
    • Controllability, Kalman condition.
    • LQ problems, Riccati theory.

  • Calculus of variations:
    • Euler-Lagrange equations, Hamiltonian systems.
    • Noether theorems, Tonelli theorems.
    • Variational integrators.

  • Nonsmooth and convex analysis:
    • Proximity operator.
    • Proximal algorithms, Douglas-Rachford algorithms, Forward-Backward algorithms.
    • Second-order theory, twice epi-differentiability, proto-differentiability.

  • Variational inequalities:
    • First and second kinds.
    • Sensitivity analysis.
    • Contact mechanics (Signorini, Tresca, Coulomb).

  • Shape optimization:
    • Shape derivatives, shape gradient.
    • Numerical shape optimization (approach via Bézier curves, Fourier series).

  • Inverse problems:
    • Helmholtz inverse problems.
    • Shape detection.

  • Time scale calculus and Fractional calculus.

Submitted papers, works in progress:
  1. Sensitivity analysis of variational inequalities via twice epi-differentiability and proto-differentiability of the proximity operator,
    with Samir Adly, submitted, 2017.
  2. On the proximity operator of the sum of two closed and convex functions,
    with Samir Adly and Fabien Caubet, submitted, 2017.

Publications:
  1. Cauchy-Lipschitz theory for fractional multi-order dynamics - State-transition matrices, Duhamel formulas and duality theorems,
    accepted for publication in Differential and Integral Equations, 2017.
  2. Linear-quadratic optimal sampled-data control problems: convergence and Riccati theory,
    with Emmanuel Trélat, published in Automatica J. IFAC, 79:273-281, 2017.
  3. Flip procedure in geometric approximation of multiple-components shapes - Application to multiple-inclusions detection,
    with Pierre Bonnelie, Fabien Caubet and Olivier Ruatta, published in SMAI Journal of Computational Mathematics, 2:255-276, 2016.
  4. Optimal sampled-data control, and generalizations on time scales,
    with Emmanuel Trélat, published in Mathematical Control and Related Fields, 6(1):53-94, 2016.
  5. A fractional fundamental lemma and a fractional integration by parts formula - Applications to critical points of Bolza functionals and to linear boundary value problems,
    with Dariusz Idczak, published in Advances in Differential Equations, 20(3-4):213-232, 2015.
  6. Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition - Application to fractional variational problems,
    with Delfim Torres and Tatiana Odzijewicz, published in Differential and Integral Equations, 27(7-8):743-766, 2014.
  7. General Cauchy-Lipschitz theory for Delta-Cauchy problems with Carathéodory dynamics on time scales,
    with Emmanuel Trélat, published in Journal of Difference Equations and Applications, 20(4):526-547, 2014.
  8. Nonshifted calculus of variations on time scales with Nabla-differentiable Sigma,
    published in Journal of Mathematical Analysis and Applications, 411(2):543-554, 2014.
  9. Pontryagin Maximum Principle for finite dimensional nonlinear optimal control problems on time scales,
    with Emmanuel Trélat, published in SIAM Journal on Control and Optimization, 51(5):3781--3813, 2013.
  10. Existence of minimizers for fractional variational problems containing Caputo derivatives,
    with Delfim Torres and Tatiana Odzijewicz, published in Advances in Dynamical Systems and Applications, 8(1):3-12, 2013.
  11. Existence of a weak solution for fractional Euler-Lagrange equations,
    published in Journal of Mathematical Analysis and Applications, 399(1):239-251, 2013.
  12. Helmholtz's inverse problem of the discrete calculus of variations,
    with Jacky Cresson, published in Journal of Difference Equations and Applications, 19(9):1417-1436, 2013.
  13. Variational integrator for fractional Euler-Lagrange equations,
    with Jacky Cresson, Isabelle Greff and Pierre Inizan, published in Applied Numerical Mathematics, 71:14-23, 2013.
  14. A continuous/discrete fractional Noether's theorem,
    with Jacky Cresson and Isabelle Greff, published in Communication in Nonlinear Sciences and Numerical Simulations, 18(4):878-887, 2013.

Research projects:
  1. Nouvelles Niches d’Excellence project owner. The project is entitled « Shape Optimization and unilateral constraints ». In collaboration with Samir Adly and Fabien Caubet, 2015->17.

Conference proceedings:
  1. Pontryagin Maximum Principle for optimal sampled-data control problems.
    with Emmanuel Trélat, published in Proceedings of 16th IFAC workshop on control applications of optimization CAO'2015, in Garmisch-Partenkirchen (Germany), October 2015.
  2. Variational integrator for fractional Lagrangian systems in the framework of discrete embeddings.
    published in Proceedings of 11th International Conference Zaragoza-Pau on Applied Mathematics, in Jaca (Spain), September 2010.

Research notes:
  1. Note on Pontryagin maximum principle with running state constraints and smooth dynamics - Proof based on the Ekeland variational principle,
    Research notes, 2016.

Books:
  1. Chapter 3 of the book Fractional Calculus in Analysis, Dynamics and Optimal Control,
    edited by Jacky Cresson, published in Nova Publishers, with the participation of Ricardo Almeida, Nuno Costa Dias, Pierre Inizan, Shakoor Pooseh, Juao Nuno Prata and Delfim Torres, 2014.

PhD dissertation:

Title: Contributions au calcul des variations et au principe du maximum de Pontryagin en calculs time scale et fractionnaire.

Supervisors: Jacky Cresson and Isabelle Greff at the Applied Mathematics Laboratory, University of Pau, France.

Dissertation referees: Jean-Michel Coron and Roman Simon Hilscher.

PhD Defense: June 18th 2013.

Composition of the jury:
Oral presentations:
  1. The f-proximity operator and applications,
    Seminar Analyse, Phénomènes Stochastiques et Applications of LMBA, University of Brest (France), May 2nd 2017.
  2. Pontryagin maximum principle for optimal nonpermanent control problems,
    AIMS Conference 2016, Orlando (Florida, USA), July 1st-5th 2016.
  3. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle nonpermanent optimal sur time scale,
    Invited speaker at ALEL Conference 2016, University of Cartagena (Spain), June 6th-8th 2016.
  4. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle nonpermanent optimal,
    SMAI-MODE Conference 2016, Toulouse (France), March 23th-25th 2016.
  5. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle nonpermanent optimal sur time scale,
    ACSIOM Seminar, University of Montpellier (France), December 8th 2015.
  6. Pontryagin Maximum Principle for optimal nonpermanent control problems,
    16th IFAC workshop on control applications of optimization CAO'2015, Garmisch-Partenkirchen (Germany), October 7th 2015.
  7. Optimal sampled-data controls, and generalizations on time scales,
    International Meeting AMS-EMS-SPM, University of Porto (Portugal), June 10th 2015.
  8. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle-échantillonné optimal sur time scale,
    Seminar Analyse, Phénomènes Stochastiques et Applications of LMBA, University of Brest (France), March 17th 2015.
  9. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle échantilloné optimal,
    GdR MOA Annual days 2014, University of Limoges (France), December 5th 2014.
  10. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale,
    Seminar Analyse non linéaire et Optimisation of LMA, University of Avignon (France), April 3th 2014.
  11. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale,
    SMAI-MODE Conference 2014, Rennes (France), March 26th 2014.
  12. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale,
    Seminar of Elie Cartan Institute of Lorraine, Nancy (France), March 18th 2014.
  13. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale,
    Seminar Mathematics Institute of Bordeaux (France), March 10th 2014.
  14. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale,
    Seminar CEREMADE, University Paris-Dauphine (France), February 25th 2014.
  15. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale,
    Seminar Mathematics Institute of Bourgogne, Dijon (France), February 19th 2014.
  16. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale,
    Seminar Mathematics Institute of Toulouse (France), December 17th 2013.
  17. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal sur time scale.
    Invited speaker a EDP Rhône-Alpes-Auvergne Days, Saint-Etienne (France), November 22th 2013.
  18. Pontryagin Maximum Principle for optimal control problems on time scales.
    SMAI Congress, Seignosse (France), May 29th 2013.
  19. Helmholtz's inverse problem of the discrete calculus of variations.
    Seminar of Mathematical Department, University of Aveiro (Portugal), June 15th 2012.
  20. Problème inverse de Helmholtz pour le calcul des variations discret.
    Seminar Mathematics Institute of Toulouse (France), May 4th 2012.
  21. Helmholtz's inverse problem of the discrete calculus of variations,
    International Meetings on Applied Mathematics, Errachidia (Morocco), April 23th 2012.
  22. A continuous/discrete fractional Noether's theorem.
    Seminar of Mathematical Department, University of Munich (Germany), December 5th 2011.
  23. A discrete fractional Noether's theorem in the framework of discrete embedding.
    SMAI Congress, Guidel (France), May 25th 2011.

Posters:
  1. Principe du Maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal non linéaires sur time scale,
    Colloquium EDP-Normandie, Caen (France), October 24th-25th 2013.
  2. Pontryagin Maximum Principle for finite dimensional nonlinear optimal control problems on time scales.
    EDP-Biarritz Days, Biarritz (France), June 3th-7th 2013.

ENSEIGNEMENT :

Enseignements effectués à l'Université de Limoges (septembre 2016 à août 2017) :
  • Cours/TD/TP(Maple) de "Calcul Différentiel" pour les L3 Mathématiques et MIASHS (responsable de l'UE).
  • Cours/TD de "Option Mathématiques" pour les L1 Sciences de l'Ingénieur (responsable de l'UE).
  • Cours/TD/TP(Maple)/Encadrement de travaux collaboratifs de "Mathématiques 1" pour les L1 Sciences de l'Ingénieur.
  • TD/TP(Excel) de "Statistiques Inférentielles" pour les L2 Mathématiques et MIASHS.

Enseignements effectués à l'Université de Limoges (septembre 2015 à août 2016) :
  • Cours/TD/TP(Maple) de "Calcul Différentiel" pour les L3 Mathématiques et MIASHS (responsable de l'UE).
  • Préparation au concours du CAPES de Mathématiques.
  • Cours/TD/TP(Maple)/Encadrement de travaux collaboratifs de "Mathématiques 1" pour les L1 Sciences de l'Ingénieur.
  • TD/TP(Excel) de "Statistiques Inférentielles" pour les L2 Mathématiques et MIASHS.

Enseignements effectués à l'Université de Limoges (septembre 2014 à août 2015) :
  • Cours/TD/TP(Maple)/Encadrement de travaux collaboratifs de "Mathématiques 1" pour les L1 Sciences de l'Ingénieur (2 classes).
  • TD/TP(Excel) de "Statistiques Inférentielles" pour les L2 Mathématiques et MIASHS.

Enseignements effectués à l'Ecole Normale Supérieure de Lyon (septembre 2013 à août 2014) :
  • Cours/TD/TP de programmation (Scilab) pour l'épreuve de modélisation "Calcul Scientifique" de la préparation au concours de l'agrégation.
  • TD de "EDP" pour les Master 1 Mathématiques.
  • TD de "Analyse et EDP" pour les Licence 3 Mathématiques.
  • Ecrits et oraux blancs pour la préparation au concours de l'agrégation.

Enseignements effectués à l'Université de Pau et des Pays de l'Adour (septembre 2010 à août 2013) :
  • Cours/TD/Soutien de "Suites et fonctions d'une variable" aux Licence 1 Mathématiques (2012/2013).
  • Cours/TD de "Suites et fonctions d'une variable" aux Licence 1 Physique (2011/2012).
  • Cours/TD de "Mathématiques Générales 2" aux Licence 1 MASS (2010/2011)

DIVERS :

Activités collectives :
  • 2017 : Organisateur des Journées Optimisation de Formes et Applications (JOFA) à l'Université de Limoges, 8-9 juin 2017.
  • 2015->17 : Membre élu au comité de liaison du groupe SMAI-MODE. Chargé de mission Web.
  • 2014->17 : Responsable du Séminaire hebdomadaire de l'équipe MOD du Laboratoire XLIM de l'Université de Limoges.
  • 2015 : Membre du comité d’organisation du TerryFest 2015 en l'honneur du 80ème anniversaire de Terry Rockafellar à l'Université de Limoges, 18-22 mai 2015.
  • 2015 : Membre du comité d’organisation des Journées annuelles 2014 du GDR MOA à l'Université de Limoges, 3-5 décembre 2014.
  • 2013-2014 : Participations à MathàLyon : interventions ludiques en collèges et lycées avec des ateliers mathématiques.
  • 2013-2014 : Tuteur d'un élève de Master à l'ENS de Lyon.
  • 2010-2011 : Fondateur et organisateur du Séminaire des Doctorants du Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications à l'Université de Pau. Avec Fabien Caubet, Benoit Guerville et Paul Sauvy.

Formation :
  • 2010-2013 : Doctorat de Mathématiques au sein du Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications à l'Université de Pau et des Pays de l'Adour.
    Thèse encadrée par Jacky Cresson et Isabelle Greff :
    Contributions au calcul des variations et au principe du maximum de Pontryagin en calculs time scale et fractionnaire.

  • 2009-2010 : Master 2 Mathématiques, Modélisation et Simulation à l'Université de Pau et des Pays de l'Adour.
    Mémoire de recherche encadré par Jacky Cresson et Isabelle Greff :
    "Intégrateur variationnel sur les systèmes Lagrangiens et Hamiltoniens classiques, asymétriques et fractionnaires".

  • 2008-2009 : Agrégation externe de Mathématiques.
    Option B "Calcul Scientifique", préparation à l'Université Paul Sabatier de Toulouse.

  • 2007-2008 : Master 1 Mathématiques, Modélisation et Simulation à l'Université de Pau et des Pays de l'Adour.

  • 2004-2007 : Licence de Mathématiques à l'Université de Pau et des Pays de l'Adour.