Université de Limoges, Cours de D.E.A.

Théorie des Nombres et cryptographie

François Arnault

Table des matières (version 19 mars 2000)

Introduction

Chapitre 1 : Cryptographie classique

  • 1. - Exemples de systèmes cryptographiques
  • 2. - Cryptanalyse
  • 3. - Exercices

    Chapitre 2 : Le D.E.S.

  • 1. - La description de D.E.S.
  • 2. - Cryptanalyse de D.E.S.

    Chapitre 3 : Introduction à la Théorie de l'Information

  • 1. - Rappels de Théorie des Probabilités
  • 2. - Paradoxe des anniversaires
  • 3. - Sécurité parfaite
  • 4. - Eléments de Théorie de l'Information

    Chapitre 4 : Le groupe $(\Z/n\Z)^*$

  • 1. - Structure du groupe $(\Z/n\Z)^*$
  • 2. - Carrés modulo un nombre premier
  • 3. - Carrés modulo un entier quelconque

    Chapitre 5 : Un peu plus d'arithmétique

  • 1. - Corps finis
  • 2. - Corps quadratiques
  • 3. - Formes quadratiques binaires
  • 4. - Fractions continues
  • 5. - Suites de Lucas
  • 6. - Courbes elliptiques

    Chapitre 6 : Notions de Théorie de la Complexité

  • 1. - Machines de Turing
  • 2. - Décidabilité
  • 3. - Complexité des algorithmes déterministes
  • 4. - Complexité des algorithmes non déterministes

    Chapitre 7 : Arithmétique pratique

  • 1. - L'anneau \Z
  • 2. - L'anneau \Z/m\Z
  • 3. - Calcul du symbole de Jacobi
  • 4. - Corps finis
  • 5. - Racines carrées

    Chapitre 8 : Primalité

  • 1. - Tests de primalité
  • 2. - Preuves de Primalité

    Chapitre 9 : Chiffrement à clé publique

  • 1. - Le cryptosystème R.S.A.
  • 2. - Le cryptosystème de Rabin
  • 3. - Le cryptosystème El Gamal
  • 4. - Le cryptosystème de Mc Eliece
  • 5. - Cryptosystèmes utilisant les courbes elliptiques
  • 6. - Sécurité sémantique
  • 7. - Echanges de clés

    Chapitre 10 : Signature, identification, authentification

  • 1. - Signature
  • 2. - Fonctions de hachage, authentification
  • 3. - Identification

    Chapitre 11 : Générateurs aléatoires

  • 1. - Générateurs cryptographiquement surs
  • 2. - Le générateur BBS
  • 3. - Chiffrement probabiliste

    Chapitre 12 : Factorisation

  • 1. - Les méthodes classiques
  • 2. - Les méthodes à combinaison de congruences

    Chapitre 13 : Logarithme discret

  • 1. - Méthodes élémentaires
  • 2. - Méthodes sous-exponentielles

    Bibliographie