Université de Limoges, Cours de D.E.A.
Théorie des Nombres et cryptographie
François Arnault
Table des matières (version 19 mars 2000)
Introduction
Chapitre 1 : Cryptographie classique
1. - Exemples de systèmes cryptographiques
2. - Cryptanalyse
3. - Exercices
Chapitre 2 : Le D.E.S.
1. - La description de D.E.S.
2. - Cryptanalyse de D.E.S.
Chapitre 3 : Introduction à la Théorie de l'Information
1. - Rappels de Théorie des Probabilités
2. - Paradoxe des anniversaires
3. - Sécurité parfaite
4. - Eléments de Théorie de l'Information
Chapitre 4 : Le groupe $(\Z/n\Z)^*$
1. - Structure du groupe $(\Z/n\Z)^*$
2. - Carrés modulo un nombre premier
3. - Carrés modulo un entier quelconque
Chapitre 5 : Un peu plus d'arithmétique
1. - Corps finis
2. - Corps quadratiques
3. - Formes quadratiques binaires
4. - Fractions continues
5. - Suites de Lucas
6. - Courbes elliptiques
Chapitre 6 : Notions de Théorie de la Complexité
1. - Machines de Turing
2. - Décidabilité
3. - Complexité des algorithmes déterministes
4. - Complexité des algorithmes non déterministes
Chapitre 7 : Arithmétique pratique
1. - L'anneau \Z
2. - L'anneau \Z/m\Z
3. - Calcul du symbole de Jacobi
4. - Corps finis
5. - Racines carrées
Chapitre 8 : Primalité
1. - Tests de primalité
2. - Preuves de Primalité
Chapitre 9 : Chiffrement à clé publique
1. - Le cryptosystème R.S.A.
2. - Le cryptosystème de Rabin
3. - Le cryptosystème El Gamal
4. - Le cryptosystème de Mc Eliece
5. - Cryptosystèmes utilisant les courbes elliptiques
6. - Sécurité sémantique
7. - Echanges de clés
Chapitre 10 : Signature, identification, authentification
1. - Signature
2. - Fonctions de hachage, authentification
3. - Identification
Chapitre 11 : Générateurs aléatoires
1. - Générateurs cryptographiquement surs
2. - Le générateur BBS
3. - Chiffrement probabiliste
Chapitre 12 : Factorisation
1. - Les méthodes classiques
2. - Les méthodes à combinaison de congruences
Chapitre 13 : Logarithme discret
1. - Méthodes élémentaires
2. - Méthodes sous-exponentielles
Bibliographie