Driss BOULARAS                              
Département de Mathématiques, Faculté des Sciences et Techniques, Université de Limoges Département Mathématiques Informatique, Institut de recherche Xlim, CNRS
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En plus des enseignements classiques de licence et de Master 1 (analyse, algèbre, probabilités, géométrie, topologie, systèmes différentiels), j’ai dispensé des cours de spécialité  sur les systèmes dynamiques, la stabilité au sens de Lyapounov et la théorie classique des invariants.

Des polycopiés  sur les matières enseignées sont disponibles dans la page "enseignement".  C'est le cas de l’algèbre linéaire, du calcul différentiel, des séries de fonctions et intégrales généralisées, de la topologie et des systèmes différentiels.

Une reflexion regroupant des collègues de l'IUFM, l'IREM et du Département de Mathématiques a conduit à la confection d'un projet de  master "Métiers d'enseignement".

Résultats obtenus

Les premiers travaux (sous la direction de C.S. Sibirskii) portent principalement sur la théorie (classique) des invariants ([1], [2], [3], [4], [5]) et leur application au problème du centre-foyer des systèmes quadratiques plans ([6], [7], [8]) et d’un centre isochrone.

Certains de ces résultats sont repris dans la monographie C.S. Sibirskii, Introduction to the algebraic theory of differential equations, Manchester University Press (1988).
Ensuite, inspiré par les questions de controllabilité et de stabilisation de systèmes linéaires, je me suis intéressé ([9]) aux familles de matrices (construction de générateurs de covariants de p-uplets de matrices n× n et classification complète de p-uplets de matrices 2 × 2).

Dans [11], après avoir établi un isomorphisme entre les algèbres de covariants par rapport aux groupes linéaire et affine, j’ai réalisé un package (sous maple) qui premet d’exprimer tout GL_2-covariant d’un système différentiel quadratique bidimensionnel dans une “base polynomiale” trouvée auparavant. Grâce à ce package, j’ai établi
       - des conditions invariantes d’existence de deux ou quatre cols pour les systèmes quadratiques ([12])
       - et proposé une nouvelle classification des systèmes différentiels quadratiques homogènes plans ([13]).

De la collaboration avec des chercheurs de l’université de Tartu (Estonie) et de Kishinev (Moldavie) sur les symétries de Lie et, notamment, le calcul des dimensions des orbites des systèmes différentiels a résulté lacontribution à la rédaction d’un chapitre du livre [14] (rubrique: autres publications  ([14, 15, ?]. . . )

Ces dernières années, je m’intéresse aussi à la question d’intégrabilité formelle des systèmes  différentiels polynomiaux ([16, 17]), l’objectif étant de dégager des équations diophantiennes vérifiées par le plus bas degré d’une intégrale première développable en série (formelle).


Mes centres actuels d'intérêt
        - Intégrabiulité des systèmes différentiels
        - Problème du centre-foyer
        - Invariants du groupe simplectique




L'Irem de Limoges est le cadre où je mène les activités d'animation et de popularisation des mathématiques

J'ai exposé plusieurs fois au séminaire “Mathématiques Actuelles” (destiné aux enseignants du secondaire). Les exposés, à contenu historique et “généraliste”, ont porté sur la théorie des invariants algébriques, les équations différentielles, les systèmes  dynamiques et la théorie de la stabilité au sens de Lyapounov.

Toujours dans le cadre de l’Irem, j’ai participé, au printemps 2007,à une conférence “large
public” sur le nombre d’or et la morphogénèse.

Enfin, avec la collaboration des Historiens des sciences François Loget et Jérôme Fradet, un séminaire sur l'histoire et l'epistémologie des sciences démarrera l'an prochain. Ce système sera soutenu par l'Irem et l'Iufm de l'Université de Limoges.