Bienvenue sur le page web de Carole EL BACHA

Docteur en Mathématiques et Applications de l'Université de Limoges


Thèse effectuée au sein du Laboratoire XLIM-DMI de l'Université de Limoges, soutenue le 25 novembre 2011.
Intitulé de la thèse : Méthodes algébriques pour la résolution d'équations différentielles matricielles d'ordre arbitraire.
Sous la direction de Moulay Barkatou et Thomas Cluzeau.


Thèmes de recherche :

• Calcul algébrique et calcul formel.
• Algorithmique des systèmes linéaires d'équations différentielles oridinaires ou algébro-différentielles d'ordre arbitraire.
• Algèbre linéaire effective : matrices polynomiales.

Publications et Travaux en cours :

• Revues internationales à comité de lecture : 

• Simple Forms of Higher-Order Linear Differential Systems and Their Applications in Computing Regular Solutions (avec M. Barkatou et T. Cluzeau), Journal of Symbolic Computation 46(6), pages 633-658, 2011.

• On Simultaneous Row and Column Reduction of Higher-Order Linear Differential Systems (avec M. Barkatou, G. Labahn et E. Pflügel), Journal of Symbolic Computation 2011, doi: 10.1016/j.jsc.2011.12.016.

• Proceedings internationaux avec actes et à comité de lecture (Conférences majeures) :

•  Algorithms for Regular Solutions of Higher-Order Linear Differential Systems (avec M. Barkatou et T. Cluzeau), dans Proceedings of the 34th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computations (ISSAC), July 28-31, Seoul, Republic of South Korea, pages 7-14, 2009.

• Simultaneously Row- and Column-Reduced Higher-Order Linear Differential Systems (avec M. Barkatou et E. Pflügel), dans Proceedings of the 35th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computations (ISSAC), July 25-28, Munich, Germany, pages 45-52, 2010.

• Proceedings internationaux avec actes : 

• Frobenius Method for Computing Power Series Solutions of Linear Higher-Order Differential System (avec M. Barkatou et T. Cluzeau), dans Proceedings of the 19th International Symposium on Mathematical Theory on Networks and Systems (MTNS), July 5-9, Budapest, Hungary, pages 1059-1066, 2009.                          

• Conférences internationales à comité de lecture :

• Monge Parametrizations and Integration of Rectangular Linear Differential Systems (avec M. Barkatou, T. Cluzeau et A. Quadrat), Effective Methods in Algebraic Geometry (MEGA), May 30 - June 3, Stockholm, Suède, 2011.

• Rapport technique :

•  An Algorithm for Computing Simple Forms of First-Order Linear Differential Systems, à paraître dans Research Institute for Symbolic Computation (RISC) Report Series, Linz, Autriche, 2011.   


• Article soumis :

•  Computing Closed Form Solutions of Integrable Connections (avec M. Barkatou, T. Cluzeau et J. A. Weil), soumis à ISSAC 2012.

• Article en préparation :

• On k-Simple Forms of First-Order Linear Differential Systems and their Computation.

Mes programmes Maple :

• CanonicalSetJC : l'implémentation en Maple de l'algorithme qui retourne un ensemble canonique de chaînes de Jordan d'une matrice polynomiale associée à une valeur propre donnée.
• Exemple de feuille de calcul Maple

• BCE : l'implémentation en Maple de l'algorithme qui retourne une base de l'espace des solutions régulières formelles d'un système simple d'équations différentielles ordinaires linéaires.
• Exemple de feuille de calcul Maple

• Frobenius_MDE : l'implémentation en Maple de la généralisation de la méthode de Frobenius pour le calcul d'une base de l'espace des solutions régulières formelles d'un système simple d'équations différentielles ordinaires linéaires.
• Exemple de feuille de calcul Maple

• KSimpleForm : l'implémentation en Maple de l'algorithme qui retourne un système k-simple équivalent à un système différentiel du premier ordre. 
• Exemple de feuille de calcul Maple

La suite des programmes est à venir :

• DAEReduction : l'implémentation en Maple de l'algorithme qui découple un système d'équations algébro-différentielles linéaires du premier ordre en un système d'équations différentielles ordinaires linéaires du premier ordre et un système algébrique linéaire.