Auteur : Matthieu Le Floc'h
Date de soutenance : 15 décembre 2003
Titre : Théorie d'Iwasawa : K-groupes étales et "co-capitulation"
Jury : T. Nguyen Quang Do (Prés.) C. Greither (Rap.), C. Maire (Rap.), B. Anglès, F.Laubie, A. Salinier, A. Movahhedi (Dir.)
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Résumé : Cette thèse traite de deux problèmes distincts en théorie d'Iwasawa. Le premier concerne l'annulateur des K-groupes pairs des anneaux d'entiers de corps de nombres. La conjecture de Coates-Sinnott prédit qu'un certain élément de Stickelberger est contenu dans l'annulateur ; nous le vérifions pour certaines composantes dans la situation abélienne semi-simple, ce qui généralise les résultats connus jusqu'à présent. Le second problème est l'étude du conoyau des flèches de capitulation pour les (p)-groupes de classes associées à la Zp-extension cyclotomique d'un corps de nombres, où p est un premier impair. Dans le cadre de la conjecture de Gross, nous montrons par des méthodes variées que ces conoyaux se stabilisent à partir d'un certain entier n0et nous déterminons le dual de Kummer de la limite inductive des conoyaux. Ces résultats améliorent notablement ceux d'Hichimura.
Mots-clefs: théorie algébrique des nombres, théorie d'Iwasawa, K-théorie étale, éléments de Stickelberger, conoyaux de capitulation, module de Bertrandias-Payan.