Auteur : Mikaël Lescop
Date de soutenance : 23 septembre 2003
Titre : Sur les 2-extensions de Q dont la 2-partie du noyau sauvage est triviale.
Jury : J.-F. Jaulent (Prés.), M. Kolster (Rap.), F. Soriano-Gafiuk (Rap.), F. Laubie, A. Salinier, A. C. Movahhedi (Dir.)
Document :Thèse(PDF) Thèse(PS)
Résumé : Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de la trivialité de la 2-partie du noyau sauvage de certaines 2-extensions abéliennes du corps Q des rationnels. Le cas général des extensions multi-quadratiques ayant déjà été résolu, nous traitons ici le cas des 2-extensions cycliques, puis celui des 2-extensions abéliennes totalement réelles. les résultats que nous obtenons reposent principalement sur une amélioration que nous proposons de la formule de genre démontrée par M. Kolter et A. Movahhedi. En particulier, on retrouve la valeur du 2-rang du noyau sauvage des corps quadratiques. Nous terminons la thèse par quelques exemples illustrant les difficultés rencontrées pour les élucider le cas général des 2-extensions abéliennes de Q.
Mots-clés : Théorie algébrique des nombres, K2 des corps de nombres, noyau sauvage (ou hilbertien), noyau modéré (positif), formule de genre, 2-rang.