Auteur : Christophe Durousseau
Date de soutenance : 3 décembre 1999
Titre : Contribution à l'analyse variationnelle et à l'optimisation vectorielle.
Jury : J.P. Penot (Prés.), Dinh The Luc (Rap.), A. Jourani (Rap.), J. Guillerme, C. Malivert, L. Thibault, M. Théra (Dir.)
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Résumé : Cette thèse est composée de cinq chapitres, tous liés à l'analyse convexe.
Nous étudions pour commencer la convergence "slice" d'une suite de fonctions à l'aide de la convergence de leurs sous-différentiels. L'intérêt de la topologie "slice" est de pouvoir travailler dans des espaces de Banach non réflexifs.
Le deuxième point de ce travail concerne une condition suffisante assurant la monotonie maximale de la somme df+T, où df est le sous différentiel de la fonction f à valeurs réelles étendues, convexe, semi-continue inférieurement et propre, et T est un opérateur multivoque monotone.
Ensuite, nous portons notre intérêt sur la K-jacobienne présentée par J. Eckstein et T. Pennanen en 1997. Nous donnons quelques règles de calcul pour cet objet en faisant appel à la codérivée introduite par Mordukhovich.
Les deux derniers chapitres concernent les applications prenant leurs valeurs dans des espaces vectoriels ordonnés. Dans le premier, nous obtenons une généralisation du Théorème de la valeur moyenne de Zagrodny pour les applications à valeurs vectorielles. La démonstration de ce résultat utilise celle donnée par L. Thibault dans le cadre réel.
Nous terminons ce travail en établissant des résultats liés au sous-différentiel régulier d'une fonction vectorielle et nous présentons des propriétés du sous-différentiel vectoriel d'une application multivoque par la méthode de scalarisation.
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