Auteur : Stéphane Dellière
Date de soutenance : 27 septembre 1999
Titre : Triangularisation de systèmes constructibles. Application à l'évaluation dynamique.
Jury : D. Lazard (Rap.), T. Recio (Rap.), F. Boulier, T. Gomez-Diaz, T. Lickteig (Prés.), D. Duval (Dir.).
Document : Thèse (PDF)
Résumé : Une des applications des programmes de la clôture constructible dynamique est la triangularisation des systèmes constructibles, i.e. des systèmes polynomiaux avec des égalités et des inégalités. Ceux-ci sont décomposés en une réunion finie de systèmes constructibles triangulaires. L'un des objectifs principaux de ce travail est d'établir un modèle pertinent de ces systèmes dans le cadre de l'algèbre commutative. Son élaboration est guidée par les ensembles triangulaires de D. Lazard et permet d'effectuer le lien avec les travaux de P. Aubry, M. Kalkbrener, D. Lazard, M. Moreno Maza et D.M. Wang. Cette étude, algébrique et géométrique, est menée en parallèle avec le cadre polynomial autour de deux axes : les propriétés de normalisation et de sans carré. Il s'avère en particulier que la condition de sans carré de D. Lazard est plus faible que celle de T. Gomez-Diaz. On introduit et privilégie alors la condition de sans carré de D. Lazard au sein des programmes de la clôture constructible dynamique. Par ailleurs, on propose une implantation d'un algorithme des sous-résultants inspiré des idées de S.J. Berkowitz et de J. Abdeljaoued. Une dizaine d'exemples de triangularisation de systèmes constructibles viennent alors mesurer la pertinence de ces modifications.
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