Auteur : Abdelkader Necer
Date de soutenance : 17 décembre 1998
Titre : Suites récurrentes linéaires et séries formelles en plusieurs variables
Jury : G. Robin (Dir.), D. Barsky (Rap.), G. Christol (Rap.), T. Berger, G. Rhin, A. Salinier
Document : Thèse (PDF)
Résumé : La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de certaines propriétés algébriques des suites récurrentes linéaires à coefficients constants ou polynomiaux sur des modules sur des anneaux commutatifs unitaires. D'abord, nous étendons aux anneaux de Fatou (ou complètement intégralement clos), un résultat concernant les familles de suites récurrentes linéaires annulées par un idéal de type fini de l'anneau des polynômes. Ensuite, nous établissons, par des moyens élémentaires d'algèbre commutative, que les ensembles de suites récurrentes linéaires sur des modules sont stables par décimation et emboîtement et que si les suites sont à valeurs dans une algèbre alors la stabilité, pour le produit de Hadamard, est assurée. Nous caractérisons également dans cette partie les anneaux dans lesquels les suites récurrentes linéaires sont les suites périodiques et nous montrons que sur ces anneaux l'étude de certaines suites récurrentes linéaires à coefficents polynomiaux se ramène à celle des suites récurrentes linéaires à coefficients constants. La deuxième partie de ce travail a pour objet l'étude des propriétés, liées essentiellement au produit de Hadamard, des multi-suites récurrentes linéaires et des séries rationnelles en plusieurs variables. Nous donnons quelques caractérisations des séries reconnaissables et nous nous intéressons à l'analogue de la conjecture de Pisot sur le quotient de Hadamard dans le cas de plusieurs variables.
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