Colloque "Analyse et applications"

Théorie algorithmique des nombres, Calcul formel, Analyse fonctionnelle, Optimisation.

Limoges, 22-23 septembre 1999

 

Organisé par

l’Université de Limoges dans le cadre de l'Université de la Francophonie

Avec le soutien du Conseil Régional du Limousin

Mercredi 22 Septembre 1999, Matin - Amphithéatre Billy, Faculté des Sciences

 

Président : Dominique Duval

9:15 - 9:45 D. Borwein (University of Western Ontario) :

One-sided tauberians theorems

Résumé : The primary purpose of the talk is to discuss theorems (established in work done together with W. Kratz and U. Stadtmueller) concerning one-sided Tauberian conditions under which a sequence summable by a Dirichlet series method is necessarily convergent. These theorems generalize known two-sided or O-Tauberian results.

9:45 - 10:15 H. Cohen (Université Bordeaux I) :

Fractions continues pour zeta(k) et pi.

Résumé : En 1996, D. et J. Borwein ont trouvé expérimentalement une remarquable formule pour la série $\sum_{k\ge0}\zeta(4k+3)z^{4k}=\sum_{n\ge1}1/(n^3-z^4/n)$. En utilisant les méthodes maintenant classiques d'accélération de tableaux de convergence due à R. Apery, nous donnons plusieurs fractions continues pour cette série. L'une d'entre elle généralise la célèbre fraction continue d'Apery qui lui a permis de montrer l'irrationalité de zeta(3), et une autre fait intervenir directement les expressions $1-z^4/n^4$ et $1+4z^4/n^4$ qui interviennent dans la formule des Borwein, ce qui laisse espérer une démonstration plus directe de leur identité que celle donnée par Almkvist et Granville. Nous donnons également d'autres exemples nouveaux du même type, telles que zeta(4), pi^3/32, (gamma(1/4)/gamma(3/4))^2 et une infinité de fractions continues différentes pour pi.

Président : C. Gonzaga

10:45- 11:15 D. Noll (Université Paul Sabatier) :

Tomographie à émission en dynamique

Résumé : Le problème inverse de la tomographie à émission en dynamique est connu pour être fortement mal-posé. Nous proposons de lattaquer par une approche nouvelle inspirée par la méthode de Prony. On validera ensuite cette approche à l'aide d'une simulation et par une application hospitalière.

11:15- 11:45 R. Tichatschke (Université de Trèves) :

Proximal methods for variational inequalities with composed monotone operators
(en collaboration avec A. KAPLAN)

Résumé : In the last years the proximal point approach has been extensively used to construct new methods for solving variational inequalities with monotone operators, in particular, large-scale and non-smooth convex optimization problems.

For variational inequalities with operators of the type ${\cal T}+ \partial F$, where ${\cal T}$ is single-valued and monotone and $\partial F$ is the subdifferential of a proper convex, lower semicontinuous functional, we present a general scheme of methods coupling the successive approximation of the problem with the proximal point algorithm as well as related methods using regularization on a subspace and/or weak regularization. The conditions concerning the approximation are mainly relied on standard discretization techniques in mathematical physics.

This scheme covers also so-called multi-step regularization methods, in which the number of proximal iterations for each approximated problem is controlled by a criterion characterizing the progress on the given approximation level.

For applications of the methods mentioned, we refer to [1] where variational inequalities in elasticity theory are treated, as well as to [2] and [3], concerning optimal control problems with PDE's.The problems considered are in general ill-posed. Conditions ensuring convergence of the general scheme formulated and for a certain class of problems linear convergence is proved.

1. A. Kaplan and R. Tichatschke, Applications of Mathematics, (1997), No.2, 111-145.
2. R. Hettich, A. Kaplan and R. Tichatschke, Control and Cybernetics, 26 (1997) 5-27, 29-43.
3. A. Kaplan and R. Tichatschke, Control and Cybernetics, (1998) 1, 5-27.
 

11:45- 12:15 J.P. Revalski (Académie Bulgare des Sciences, Sofia):

Sommes généralisées d'opérateurs monotones

Résumé : Nous proposons une notion de somme étendue d'opérateurs monotones qui est basée sur l'idée d'élargissement d'un opérateur monotone. Ensuite nous comparons les différentes notions de somme : ponctuelle, étendue et variationnelle. On montre aussi que le concept de somme variationnelle introduit par Attouch, Baillon et Théra dans le cadre Hilbertien s'étend aux espaces de Banach réflexifs tout en préservant ses propriétés.

 

Mercredi 22 Septembre 1999, Après-Midi - ENSIL, Technopole ESTER

 

16: 00 Cérémonie de remise du doctorat honoris causa à Jonathan BORWEIN
   Discours de J.M. Borwein (PDF, 96 Ko) - Traduction française (PDF, 144 Ko)

Discours d'introduction de Michel Théra.

Jeudi 23 Septembre 1999, Matin - Amphithéatre Billy, Faculté des Sciences

 

Président : J.-B. Baillon

9:15 - 9:45 Ph. Flajolet (INRIA-Rocquencourt) :

Trois constantes "semi-dures" des algorithmes de fractions continues

Résumé : Cette présentation décrit le calcul de trois constantes qui ont fait surface dans des travaux en commun avec Brigitte Vallée (Caen) dans le cadre de l'étude d'algorithmes de fractions continues. Elles proviennent de l'analyse de l'algorithme HAKMEM classique, lequel compare des rationnels via leurs développements en fraction continue; elles apparaissent encore dans le comportement de l'algorithme de réduction de Gauss pour les réseaux à deux dimensions. L'analyse en moyenne met en jeu des sommes voisines des sommes d'Euler étudiées notamment par Ramanujan, Sitaramachandrarao, et Borwein. La distribution des coûts conduit aux propriétés spectrales de l'opérateur de transfert des fractions continues (constantes de Wirsing et Vallée). La complexité moyenne d'une version optimisée, l'algorithme centré, introduit finalement d'intéressantes "sommes non-analytiques" que l'on parvient encore à estimer en utilisant identités et artifices de Kurt Mahler, Jonathan Borwein, et Peter Borwein.

9:45 - 10:15 G. Godefroy (Paris VI) :

Lissité dans les espaces de Banach

Résumé : On présente quelques principes variationnels simples, avec des applications naturelles. On s'intéresse en particulier aux questions de lissité d'ordre supérieur ou égal à 2 en dimension infinie, et on présente quelques problèmes ouverts dans ce domaine, en se limitant aux fonctions définies sur des espaces de Banach séparables.

Président : J.-E. Martinez-Legaz   

10:45 - 11:15 J.-B. Hiriart-Urruty (Université Paul Sabatier)

Un théorème de "serrage" général en analyse non lisse.

Résumé : A la suite d'une question posée par LEWIS et LUCCHETTI et d'une réponse par BORWEIN et FITZPATRICK (1998), nous établissons un théorème très général de "serrage" ("squeeze" en anglais) concernant des fonctions non-lisses comparables au voisinage d'un point et coïncidant en ce point. L'approche est purement géométrique et le résultat obtenu optimal.

 

11:15 - 11:45 A. Jourani (Université de Bourgogne) :

Conditions nécessaires d'optimalité en contrôle optimale

Résumé : On s'intéresse aux conditions nécessaires d'optimalité dans des problèmes de contrôle optimal gouvernés par des inclusions différentielles pseudo-lipschitziennes. On établit deux types de conditions. La première est exprimée en terme de la codérivée Fréchet limite (sans aucune hypothèse de convexité).La deuxième est donnée en terme de l'Hamiltonien (sous une hypothèse de convexité). Les résultats nous ont permis de résoudre les trois problèmes posés par Ioffe en 1997.

11:45- 12:15 L. Thibault (Université Montpellier II) :

Régularité, prox-régularité, convexité

Résumé : Dans la première partie de lexposé, je présenterai certains résultats récemment obtenus en collaboration avec M.Bounkhel sur les régularités tangentielle et normale densembles en analyse non-lisse. Ensuite, je ferai le lien avec la prox-régularité et je donnerai plusieurs applications.
 

Jeudi 23 Septembre 1999, Après-Midi - Amphithéatre Billy, Faculté des Sciences

 

Président : J.-P. Penot 

14:30- 15:00 A. Ioffe (Technion, Haifa)

On metric theory of metric regularity

15:00- 16:00 J. Borwein (Simon Fraser University)

Maximizing Surprise

Résumé : The Surprise Examination or Unexpected HangingParadox has long Fascinated mathematicians and philosophers, as the number of publications devoted to it attests.

In this talk , the optimization problems arising from an information theoretic avoidance of the Paradox are examined and solved. They provide a very satisfactory application of both the Kuhn-Tucker theory and of various classical inequalities and estimation techniques. Although the necessary convex analytic concepts are recalled in the course of the talk, some elementary knowledge of optimization is assumed. Those unfamiliar with this background may simply ignore a couple of proofs and few technical details.

This is joint work with D. Borwein (UWO) and P. Maréchal (CECM and Montpellier). Our joint paper on this subject is to appear in the MAA Monthly and is available http://www.cecm.sfu.ca/preprints/1998pp.html as CECM preprint 98:116.

 

Organisateur :

Prof. Michel Théra, LACO - Université de Limoges
123, avenue Albert Thomas, 87060 Limoges Cedex, FRANCE

Fax: +33- (0) 5 55-45-73-22  e-mail: michel.thera@unilim.fr