Auteur : Pierre Dusart
Titre : Encadrements effectifs des fonctions de Chebyshev
Nbre de pages : 26
Document : Article (PDF)
Résumé : Nous nous intéressons aux fonctions de Chebyshev psi(x) et theta(x) définies par
theta(x)=somme (sur tous les premiers p inférieurs à x) ln p
psi(x)=somme (sur toutes les puissances des premiers p telles que p^n inférieurs à x) ln p
Le théorème des nombres premiers équivaut à dire que
psi(x)=x+o(x).
De manière analogue, pour tout eps>0, il existe x0=x0(eps) tel que
|psi(x)-x|<eps x pour x > x0.
Le but de cet article est de donner des estimations explicites de theta(x) et psi(x).
En particulier, nous montrerons que,
|psi(x)-x|<0,006409 x/ln x pour x>exp(22),|theta(x)-x|<0,2 x/ln^2 x pour x>3594641.