Rapport de recherche n° 1998-06


Auteur : Pierre Dusart

Titre : Encadrements effectifs des fonctions de Chebyshev

Nbre de pages : 26

Document : Article (PDF)

Résumé : Nous nous intéressons aux fonctions de Chebyshev psi(x) et theta(x) définies par

theta(x)=somme (sur tous les premiers p inférieurs à x) ln p

psi(x)=somme (sur toutes les puissances des premiers p telles que p^n inférieurs à x) ln p

Le théorème des nombres premiers équivaut à dire que

psi(x)=x+o(x).

De manière analogue, pour tout eps>0, il existe x0=x0(eps) tel que

|psi(x)-x|<eps x pour x > x0.

Le but de cet article est de donner des estimations explicites de theta(x) et psi(x).

En particulier, nous montrerons que,

|psi(x)-x|<0,006409 x/ln x pour x>exp(22),|theta(x)-x|<0,2 x/ln^2 x pour x>3594641.

 


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