LE COLLOQUIUM DU LACO

Mercredi 22 novembre 2006, 16h30, Salle des séminaires

George DINCA, Université de Bucarest

"Sur la structure des points fixes d'opérateurs non-expansifs "

Mercredi 13 décembre 2006, 16h30, Salle des séminaires

Albert COHEN, Université Paris 6

"Approximations adaptatives par algorithmes de poursuite "

Résumé : Dans cet exposé on s'intéresse au problème fondamental suivant : approcher au mieux une fonction arbitraire par une combinaison de N fonction sélectionnée de façon optimale au sein d'un dictionnaire. Plusieurs algorithmes sont proposés et leur convergence est étudiée. Les applications de ce travail se situent dans des domaines variés tels que la compression du signal et de l'image, la théorie de l'apprentissage, les problèmes inverses et la simulation numérique.

Mercredi 10 janvier 2007, 16h30, Salle des séminaires

Max KAROUBI, Université Paris 6

"K-théorie et applications arithmétiques "

Résumé : La K-théorie a été inventée par Alexander Grothendieck en 1957. Elle a donné lieu à un développement considérable durant les 50 dernières années avec des applications dans des domaines très variés des mathématiques. Dans cet exposé, on commencera par les définitions de base avec de nombreux exemples extraits de la topologie algebrique, de la géométrie algébrique et des algèbres d'opérateurs. Dans un deuxième temps, on donnera un aperçu des applications que Thierry Lambre et moi-même avons découvertes en théorie des nombres : borne inférieure du groupe des classes d'idéaux, relation avec des equations diophantiennes.

Vendredi 23 février 2007, 11h30, Salle des séminaires

Dominique DUVAL, LMC-IMAG, Université Joseph Fourier

"Sémantiques pour un langage de programmation impératif "

Résumé : Le langage IMP est un langage de programmation impératif "minimal", présenté de façon détaillée dans le livre "The Formal semantics of programming languages" de G. Winskel. A partir de ce livre et de travaux en cours avec J.-G. Dumas et J.-C. Reynaud, je présenterai la syntaxe et plusieurs sémantiques (équivalentes) pour ce langage.

Mercredi 14 mars 2007, 16h30, Salle des séminaires

Jean-François Le Gall, ENS, Université Paris-Sud

"Arbres aléatoires et applications "

Résumé : De nombreux travaux récents étudient les limites continues d'arbres aléatoires discrets. Ces arbres discrets peuvent être définis soit de manière combinatoire (arbre choisi au hasard parmi tous les arbres à n sommets d'un certain type) soit de manière probabiliste (en donnant la loi de probabilité du "nombre d'enfants" de chaque sommet de l'arbre). Un passage à la limite quand le nombre de sommets l'arbre tend vers l'infini et simultanément la longueur de chaque arête tend vers 0 conduit à des arbres aléatoires continus dont le prototype est le Continuum Random Tree (CRT) introduit par Aldous. L'exposé décrira la manière dont ces arbres continus sont définis et en quel sens ils sont limites des arbres discrets. Dans la mesure du temps disponible on discutera aussi quelques applications.

Mercredi 28 mars 2007, 16h30, Salle des séminaires

Michele Vergne, CNRS/ Ecole Polytechnique

"Fonctions sur les points entiers dans un polytope "

Résumé : La formule d'Euler-MacLaurin exprime la somme des valeurs d'une fonction sur la droite réelle aux points entiers d'un intervalle [A,B]. Elle s'exprime en fonctions des polynômes de Bernoulli et a de multiples applications. Plus généralement, en commun avec Nicole Berline, j'ai donné une formule d'Euler-MacLaurin "calculable" exprimant la somme des valeurs d'une fonction polynomiale sur les points entiers d'un polytope convexe dans R^d a sommets rationnels. J'expliquerais comment on peut programmer ce calcul en temps polynomial lorsque les dimensions du polytope et le degré du polynôme sont fixes. Je donnerais des exemples sur un grand triangle !

Vendredi 29 juin 2007, 11h30, Salle des séminaires

Roger J-B Wets, University of California

" Stabilité des points d'équilibre : ?Applications aux jeux, inéquations variationnelles, etc"

Résumé : On explore une notion de convergence pour les bifonctions qui engendre la convergence des leurs points max-inf (ou leurs points min-sup). Cela nous permet d'étudier, par exemple, la stabilité des solutions d'inéquations variationelles, des points d'équilibre de Nash pour jeux non-coopératifs, de points fixes, des équilibres de Walras.